已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx x属于(-派,派) 1求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:48:07
已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx x属于(-派,派) 1求函数f(x)单调增区间 2解关于x的不等式f(x/2)≤-1/2
f(x)={2cos²x/2+2sinx/2cosx/2)sinx/2-cosx/2}/√[2*2cos²x/2] (∴x∈(-π,π)∴x/2∈(-π/2,π/2)∴cosx/2>0)
=cosx/2*(2cosx/2sinx/2+2sin²x/2-1)/2cosx/2
=(sinx+1-cosx-1)/2
=√2/2sin(x-π/4)
(1)∵x∈(-π,π)∴x-π/4∈(-5π/4,3π/4)
∴x-π/4∈(-π/2,π/2)即x∈(-π/4,3π/4)时,f(x)单调递增;x∈(-π,-π/2]∪[3π/4,π),f(x)单调递减.
(2)f(x/2)=√2/2sin(x/2-π/4)≤-1/2
∴sin(x/2-π/4)≤-√2/2
∵x∈(-π,π)∴x/2-π/4∈(-3π/4,π/4)
∴x/2-π/4∈(-3π/4,-π/4]
∴x∈(-π,0]
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
=cosx/2*(2cosx/2sinx/2+2sin²x/2-1)/2cosx/2
=(sinx+1-cosx-1)/2
=√2/2sin(x-π/4)
(1)∵x∈(-π,π)∴x-π/4∈(-5π/4,3π/4)
∴x-π/4∈(-π/2,π/2)即x∈(-π/4,3π/4)时,f(x)单调递增;x∈(-π,-π/2]∪[3π/4,π),f(x)单调递减.
(2)f(x/2)=√2/2sin(x/2-π/4)≤-1/2
∴sin(x/2-π/4)≤-√2/2
∵x∈(-π,π)∴x/2-π/4∈(-3π/4,π/4)
∴x/2-π/4∈(-3π/4,-π/4]
∴x∈(-π,0]
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已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx x属于(-派,派) 1求
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已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
已知:函数F(X)=2cosX(sinX-cosX+1
已知函数F(x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx
方程sinx-根号3cosx=根号2,x属于(-派,派)的解