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设f(x)在x=1有连续一阶导数,f'(1)=2,求lim x->1+时的d[f(cos√(x-1))]/dx,答案为什

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 19:30:20
设f(x)在x=1有连续一阶导数,f'(1)=2,求lim x->1+时的d[f(cos√(x-1))]/dx,答案为什么不是2
设f(x)在x=1有连续一阶导数,f'(1)=2,求lim x->1+时的d[f(cos√(x-1))]/dx,答案为什
d[f(cos√(x-1))]/dx=f'(x)*(-sin√(x-1))*1/2*1/√(x-1)=-1/2*f'(x)*sin√(x-1)/√(x-1)
lim x->1+时的d[f(cos√(x-1))]/dx=lim x->1+[-1/2*f'(x)*sin√(x-1)/√(x-1)]=-1/2*2*1=-1
关键在sin√(x-1)/√(x-1)的极限=1
再问: 设u=cos√(x-1),当x->1+时u=1,为什么df(u)/dx不是=f ‘(1)=1呢?
再答: df(u)/du=f ‘(1)=1是对的,