求lim[x趋于无穷]{(x^3)*ln[(x+1)/(x-1)]-2x^2},答案为2/3,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 07:19:28
求lim[x趋于无穷]{(x^3)*ln[(x+1)/(x-1)]-2x^2},答案为2/3,
lim[x趋于无穷]{(x^3)*ln[(x+1)/(x-1)]-2x^2}
=lim[x趋于无穷]{(x^2){xln[(x+1)/(x-1)]-2}
=lim[x趋于无穷]{xln[1+2/(x-1)]-2}/[x^(-2)]
=lim[x趋于无穷]{ln[1+2/(x-1)]+x[1+2/(x-1)]^(-1)[-2/(x-1)^2]}/[-2x^(-3)]
=lim[x趋于无穷]{-2x/(x-1)^2[-2x^(-3)]
=2/3
再问: 非常谢谢,那个第三个等号到第四个等号之间能说详细些么?为什么那个些值为0和1的式子可以直接用0、1代替,呵呵,我很笨的喇,求您了……
再答: 极限性质,复合函数求极限,极限符号可以通过表达式。你一点都不笨,只说明你很认真。坚持!
=lim[x趋于无穷]{(x^2){xln[(x+1)/(x-1)]-2}
=lim[x趋于无穷]{xln[1+2/(x-1)]-2}/[x^(-2)]
=lim[x趋于无穷]{ln[1+2/(x-1)]+x[1+2/(x-1)]^(-1)[-2/(x-1)^2]}/[-2x^(-3)]
=lim[x趋于无穷]{-2x/(x-1)^2[-2x^(-3)]
=2/3
再问: 非常谢谢,那个第三个等号到第四个等号之间能说详细些么?为什么那个些值为0和1的式子可以直接用0、1代替,呵呵,我很笨的喇,求您了……
再答: 极限性质,复合函数求极限,极限符号可以通过表达式。你一点都不笨,只说明你很认真。坚持!
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