已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:15:21
已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(2)说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到.
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(2)说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到.
(1)∵f(x)=sinx+cosx
=
2sin(x+
π
4),
∴当sin(x+
π
4)=1,即x=
π
4+kπ,k∈Z时,函数取得最大值
2,
此时x的取值集合为{x|x=
π
4+kπ,k∈Z};
(2)先将y=sinx的图象向左平移
π
4个单位,得到y=sin(x+
π
4)的图象,
然后再把所得函数图象上每个点的纵坐标扩大
2倍(横坐标不变)就得到函数y=f(x)的图象.
=
2sin(x+
π
4),
∴当sin(x+
π
4)=1,即x=
π
4+kπ,k∈Z时,函数取得最大值
2,
此时x的取值集合为{x|x=
π
4+kπ,k∈Z};
(2)先将y=sinx的图象向左平移
π
4个单位,得到y=sin(x+
π
4)的图象,
然后再把所得函数图象上每个点的纵坐标扩大
2倍(横坐标不变)就得到函数y=f(x)的图象.
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=sinx•cosx+sin2x(x∈R).
已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.
已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R.
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.
(2013•闸北区一模)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R).
已知函数f(x)=√2/2(sinx+cosx)+3(x∈R)
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
已知向量a=(√3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx ),函数f(x)=a·b,x∈R
已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R