【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为F(1,0),离心率为1/2.设过点F的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 14:30:56
【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为F(1,0),离心率为1/2.设过点F的直线与椭圆交于
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为F(1,0),离心率为1/2.设过点F的直线与椭圆交于M、N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(x0,y0),求y0的取值范围.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为F(1,0),离心率为1/2.设过点F的直线与椭圆交于M、N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(x0,y0),求y0的取值范围.
(1)∵椭圆C:x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)的一个焦点F(1,0),
∴c=1,
又椭圆的离心率为1/2,‘
∴a=2,b=√3,
椭圆方程为x²/4+y²/3=1;
(2)由题意,设过F(1,0)的直线MN的方程为x-1=ty,M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN
的中点为Q(m,n),直线MN与y轴的交点为P(0,y0),
则联列方程组:x=ty+1,3x²+4y²=12,
消去x得,(3t²+4)y²+6ty-9=0,
∴⊿=36t²+36(3t²+4)>0,且y1+y2= -6t/(3t²+4),
即得,t∈R,且n=(y1+y2)/2= -3t/(3t²+4),
∴m=(x1+x2)/2=t(y1+y2)/2+1= -3t²/(3t²+4)+1=4/(3t²+4),
∴直线MN的垂直平分线方程为y-n=(-t)(x-m),
令x=0,
得y0=tm+n=4t/(3t²+4) -3t/(3t²+4)= t/(3t²+4),
∵t∈R,
∴-√3/12≤t/(3t²+4)≤√3/12,即 -√3/12≤y0≤√3/12,
∴y0的取值范围是√3/12,√3/12].
∴c=1,
又椭圆的离心率为1/2,‘
∴a=2,b=√3,
椭圆方程为x²/4+y²/3=1;
(2)由题意,设过F(1,0)的直线MN的方程为x-1=ty,M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN
的中点为Q(m,n),直线MN与y轴的交点为P(0,y0),
则联列方程组:x=ty+1,3x²+4y²=12,
消去x得,(3t²+4)y²+6ty-9=0,
∴⊿=36t²+36(3t²+4)>0,且y1+y2= -6t/(3t²+4),
即得,t∈R,且n=(y1+y2)/2= -3t/(3t²+4),
∴m=(x1+x2)/2=t(y1+y2)/2+1= -3t²/(3t²+4)+1=4/(3t²+4),
∴直线MN的垂直平分线方程为y-n=(-t)(x-m),
令x=0,
得y0=tm+n=4t/(3t²+4) -3t/(3t²+4)= t/(3t²+4),
∵t∈R,
∴-√3/12≤t/(3t²+4)≤√3/12,即 -√3/12≤y0≤√3/12,
∴y0的取值范围是√3/12,√3/12].
【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为F(1,0),离心率为1/2.设过点F的
高二椭圆题 F是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,AB是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/
【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点 设过A点
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆
椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点,
如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,
已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正
设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右