若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 05:27:07
若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊?
AX^T=0
的解空间即为A的行空间正交补空间(即,于A的行空间中所有向量都正交的向量构成的空间)
因为A,B的行向量等价,故A,B的行空间一样
故他们的正交补空间一样.
故AX^T=0与BX^T=0同解.
进而AX=0与BX=0同解.
再问: 可以用数学语言来证明吗?这种文字性的叙述,阅卷时不好得分 比如通过数学运算来证明,尽量不要文字
再答: 汗。。。 记V1={ala^T正交于所有的A的行向量}={ala^T正交于A的行空间中所有向量} V2={ala^T正交于所有的B的行向量}={ala^T正交于B的行空间中所有向量} 显然Ax=0的解空间为v1 Bx=0的解空间为v2 因为A,B的行向量组等价,故A,B的行空间相等,故V1=V2 故AX=0与BX=0的解空间相同。故AX=0与BX=0同解。 如果还要详细的话, 因为A,B的行向量等价,故存在C,有CA=B,(你用线性表示的方式很容易写) 任取a为Ax=0的解 则Aa=0,故CAa=C0,故Ba=0,故a为BX=0的解。 同理一样,故同解
再问: 嗯,这个解答很好!那反命题是否成立呢?即若AX=0与BX=0,通解,那么怎么证明A,B行向量等价?注意,A,B的行数目不等
再答: 汗。。。反过来,一样的,正交补的正交补就是自己啊 用第二种方法的话 AX=0与BX=0,同解 故 于 (A^T,B^T)^Tx=0 同解 因为解空间维数等于列数-系数矩阵的秩 故r((A^T,B^T)^T)=r(A) 故B的行向量组可以由A的行向量组线性表示 同理。故等价
的解空间即为A的行空间正交补空间(即,于A的行空间中所有向量都正交的向量构成的空间)
因为A,B的行向量等价,故A,B的行空间一样
故他们的正交补空间一样.
故AX^T=0与BX^T=0同解.
进而AX=0与BX=0同解.
再问: 可以用数学语言来证明吗?这种文字性的叙述,阅卷时不好得分 比如通过数学运算来证明,尽量不要文字
再答: 汗。。。 记V1={ala^T正交于所有的A的行向量}={ala^T正交于A的行空间中所有向量} V2={ala^T正交于所有的B的行向量}={ala^T正交于B的行空间中所有向量} 显然Ax=0的解空间为v1 Bx=0的解空间为v2 因为A,B的行向量组等价,故A,B的行空间相等,故V1=V2 故AX=0与BX=0的解空间相同。故AX=0与BX=0同解。 如果还要详细的话, 因为A,B的行向量等价,故存在C,有CA=B,(你用线性表示的方式很容易写) 任取a为Ax=0的解 则Aa=0,故CAa=C0,故Ba=0,故a为BX=0的解。 同理一样,故同解
再问: 嗯,这个解答很好!那反命题是否成立呢?即若AX=0与BX=0,通解,那么怎么证明A,B行向量等价?注意,A,B的行数目不等
再答: 汗。。。反过来,一样的,正交补的正交补就是自己啊 用第二种方法的话 AX=0与BX=0,同解 故 于 (A^T,B^T)^Tx=0 同解 因为解空间维数等于列数-系数矩阵的秩 故r((A^T,B^T)^T)=r(A) 故B的行向量组可以由A的行向量组线性表示 同理。故等价
若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊?
有没有m行n列的矩阵A与m行l列的矩阵B的列向量组等价,则有方程Ax=0与Bx=0同解这一说法?
您好 设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价
证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
矩阵等价与向量组等价A,B是n阶方阵,P,Q是n阶可逆矩阵. 若B=PAQ,那么A的行(列)向量组和B的行(列)向量组等
设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量
向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若
AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价 则他们的行向量组也等价
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.
A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关
A是m×n矩阵,m<n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0
a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组等价