在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 03:32:57

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,（1）求直线AC与PB所成角的余弦值（2）在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离

1、分别作CB、DA的延长线BF、AG,使得BF=BC,GA=AD
连接PG,GB得
∵△PAB,△PAG,△PGB均为Rt△
PB=√（PA²+AB²）=√7
PG=√（PA²+AG²）=√5
GB=√（AG²+AB²）=2
由上三条边长度知道△PGB为Rt△
∠PGB=90°
直线AC与PB所成角的余弦值cosa=GB/PB=2/√7=2√7/7
2、找出PA中点M,PB中点G,
EM和MG是△PAD和△PAB的中位线,
ME//AD.MG//AB,
∴平面EMG//平面ABCD,
E在底面投影是AD中点H,从H作HF⊥AC,交AB于F,F点就是所求N点在AB的投影,AF就是N至AP的距离,AH=1/2,AF=HA/√3=√3/6,即N至PA距离为√3/6,
所求N点在平面EMG上,
N至平面ABCD的距离为AP/2=1,也就是至AB距离为1,
∴所求N点距AB为1,距AP为√6/3.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点, 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 在四棱柱P-ABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCD AB=根号3 BC=1 PA=2 E为PD的中点向在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,PA=AB=1,BC=根号3,PB=根号2,PD=2 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直底面abcd,AB=根号三,BC=1PA=2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是