已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF⊥AC,证
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:37:10
已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF⊥AC,证明:
(1)△ABM≌△CAF;
(2)∠AMB=∠DMC.
(1)△ABM≌△CAF;
(2)∠AMB=∠DMC.
证明:(1)∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠F+∠CAF=90°,∠CAF+∠AMB=90°,
∴∠F=∠AMB,
在△ABM和△CAF中,
∠BAM=∠ACF
∠AMB=∠F
AB=CA,
∴△ABM≌△CAF(AAS);
(2)∵∠MCD=45°,
∴∠FCD=90°-∠MCD=45°,
∵M为AC的中点,
∴AM=CM,
∵△ABM≌△CAF,
∴AM=CF,
∴CM=CF,
在△CMD和△CFD中,
CM=CF
∠MCD=∠FCD
CD=CD,
∴△CMD≌△CFD(SAS),
∴∠DMC=∠F,
则∠AMB=∠DMC.
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠F+∠CAF=90°,∠CAF+∠AMB=90°,
∴∠F=∠AMB,
在△ABM和△CAF中,
∠BAM=∠ACF
∠AMB=∠F
AB=CA,
∴△ABM≌△CAF(AAS);
(2)∵∠MCD=45°,
∴∠FCD=90°-∠MCD=45°,
∵M为AC的中点,
∴AM=CM,
∵△ABM≌△CAF,
∴AM=CF,
∴CM=CF,
在△CMD和△CFD中,
CM=CF
∠MCD=∠FCD
CD=CD,
∴△CMD≌△CFD(SAS),
∴∠DMC=∠F,
则∠AMB=∠DMC.
已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF⊥AC,证
已知如图在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,m是ac边的中点,ad垂直于bm交bc于d,交bm于e,cf垂直
△ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠D
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点D,求证;∠1=∠
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点D.求证:∠1=?
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC.
如图,已知△ABC中,∠A=900,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1
如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AE⊥BM于E并延长交BC于D,求证∠AMB=∠CMD
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,BM是AC边上的中线,AD⊥BM,分别交BC、BM 于D、E,求证:∠C