作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:28:18
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.
求证:AB=AC+CD.
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.
证明:∵∠1=∠B(已知),
∴∠AED=2∠B(三角形外角的性质),DE=BE(等角对等边),
又∠C=2∠B,
∴∠C=∠AED(等量代换),
在△ACD和△AED中,

∠CAD=∠EAD
∠C=∠AED
AD=AD,
∴△ACD≌△AED(AAS),
∴AC=AE,CD=DE(对应边相等),
∴CD=BE(等量代换),
∴AB=AE+EB=AC+CD.