已知函数f(x)=x²-2x+2定义域为[a,b](a<b),值域为[2a,2b],则符合条件的数组(a,b)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 21:23:15
已知函数f(x)=x²-2x+2定义域为[a,b](a<b),值域为[2a,2b],则符合条件的数组(a,b)为?
先分三种情况,(1)a,b可能都在对称轴的左侧,(2)都在右侧,(3)a,b跨着对称轴,a在左侧,b在右侧,然后可以看出这个函数最小值为1对称轴也为x=1,有了这两个条件就大大简化了计算,可以判断肯定不是第一种情况,首先啊,a,b不能为负,因为值域全为正,其次ab都为正但在对称轴左侧,则函数单调递减,值域就不会是[2a,2b]而是[2b,2a]因此不能是第一种情况,那么第二种情况根据单调性,可以知道定义域和值域的关系,你可以列两个式子2a=a²-2a+2和2b=b²-2b+2解出这两个式子判断和第二种情况是不是冲突,就是看a是否小于b,a,b是否在对称轴的右边,再看第三种情况,第三种情况肯定2a=1则a=0.5,所以a在对称轴的左侧,有根据我们假设的条件b应该在对称轴的右侧了,你再列个2b=b²-2b+2解出来,看看满不满足我们假设的条件,就是看a是否小于b,a,b是否在对称轴的两侧,然后舍掉不对的,最后综上所述的写一下结果,我就不给你算了,自己算算吧
再问: 值域就不会是[2a,2b]而是[2b,2a]因此不能是第一种情况,这句话不对吧,不过根据你的点拨,我会做了,真心谢谢啊!
再问: 值域就不会是[2a,2b]而是[2b,2a]因此不能是第一种情况,这句话不对吧,不过根据你的点拨,我会做了,真心谢谢啊!
已知函数f(x)=x²-2x+2定义域为[a,b](a<b),值域为[2a,2b],则符合条件的数组(a,b)
已知函数f(x)=x²-2|x|+2的定义域为[a,b](其中a﹤b),值域为[2a,2b],则符合条件的数组
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义域为【a-1,2a】的偶函数,则f(x)的值域是
已知函数f(x)=|x|+2分之4-1的定义域是【a,b】(a,b为整数)值域是【0,1】,则满足条件的整数对(a,b)
已知函数f(x)=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值
已知函数f(x)=x^2-4x+4,且f(x)的定义域和值域都为[a,b](a
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域
已知函数f(x)=sinx+cosx的定义域为[a,b],值域为[-1,2],则b-a的取值范围是 ___ .
若函数f(x)=1/2x^2-x+a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a,b的值
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为(a-1,2a),则函数值域为?
函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数 其定义域为[a-1.2a] (a,b属于R)求f(x)值域
已知函数f(X)=asin(2X-π/3)+b的定义域为【[0,π/2],值域为[-5,1],求a和b的值