已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120度,求△F1PF
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:30:45
已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120度,求△F1PF2面积.
双曲线方程化为:x²/25-y/15=1
由余弦定理可知:|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cosθ
===>|F1F2|²=(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cosθ
即:(2c)²=(2a)²+2|PF1||PF2|(1-cosθ)
===>4c²-4a²=4|PF1||PF2|sin²(θ/2)===>b²=|PF1||PF2|sin²(θ/2)
∴|PF1||PF2|=b²/sin²(θ/2)
∴S=(1/2)|PF1||PF2|sinθ=(1/2)[ b²/sin²(θ/2)][2sin(θ/2)cosθ/2)]
=b²cot(θ/2)=15cot60º=5√3
由余弦定理可知:|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cosθ
===>|F1F2|²=(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cosθ
即:(2c)²=(2a)²+2|PF1||PF2|(1-cosθ)
===>4c²-4a²=4|PF1||PF2|sin²(θ/2)===>b²=|PF1||PF2|sin²(θ/2)
∴|PF1||PF2|=b²/sin²(θ/2)
∴S=(1/2)|PF1||PF2|sinθ=(1/2)[ b²/sin²(θ/2)][2sin(θ/2)cosθ/2)]
=b²cot(θ/2)=15cot60º=5√3
已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120度,求△F1PF
P已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120度,求△F1P
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别是F1,F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°,求△F1PF
已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且叫F1PF2=120度.
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1 F2是左右焦点,P是右支上任一点,且角F1PF2=π/3,三角形F1PF
已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点,点在双曲线上且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF
已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点,点在双曲线上且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF
双曲线x^2/16-y^2/9=1上有点P,F1,F2是双曲线的焦点 且∠F1PF2=π/3,求△PF1F2面积
双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△F1PF2=12√3,求双曲线的
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别为f1f2,若双曲线上一点p,使角f1pf2=90,则三角形f1pf
已知双曲线16x^2-9y^2=144的左右焦点分别是F1和F2,点P在曲线上,且PF1*PF2=64,求三角形F1PF
已知点p是双曲线12x^2-4y^2=48上的一点,F1,F2分别是该双曲线的左右焦点,且