求适合下列条件的双曲线的标准方程:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:30:42
求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为
(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为
5 |
4 |
(1)焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1.
由题意,得
2b=12
c
a=
5
4.解得a=8,c=10.
∴b2=c2-a2=100-64=36.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
64-
y2
36=1.
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1
由题意,得
2a=6
b
a=
3
2解得a=3,b=
3
2.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
9-
4y2
81=1.
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y2
9-
x2
4=1.
x2
a2-
y2
b2=1.
由题意,得
2b=12
c
a=
5
4.解得a=8,c=10.
∴b2=c2-a2=100-64=36.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
64-
y2
36=1.
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1
由题意,得
2a=6
b
a=
3
2解得a=3,b=
3
2.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
9-
4y2
81=1.
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y2
9-
x2
4=1.