垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模题用什么模型做

垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模题用什么模型做

这今年数学建模的题吗,孩子,自己想吧,我也不会啊,都想一天了.
浅析城市生活垃圾收运系统中的数学模型
仝欢欢,孙旭,赵由才
（同济大学环境科学与工程学院,上海200092）
摘要：简述了城市生活垃圾产生量的3 种预测方法,即单指数平滑法、线形回归分析法、灰色系统模型分析
法,并参照物流配送系统对运输车辆的优化调度,建立了垃圾收运的优化模型.
关键词：生活垃圾； 收运系统； 系统模型
中图分类号：X32 文献标识码：A 文章编号：1005－8206 （2009） 04－0043－03
Preliminary Analysis of Mathematical Models Applied to MSW Collection And Transportation System
Tong Huanhuan, Sun Xu, Zhao Youcai
（Department of Environmental Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 200092）
Abstract：Three methods for forecasting MSW output were introduced, including single exponential smoothness, regression
analysis method and grey system model. According to optimization dispatch of transportation vehicle by logistics distribution
system, optimization model for waste collection and transportation was built.
Key words：domestic waste；collection and transportation system；model
收稿日期：2009-02-01
城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处
理处置场的全过程操作,包括3 个阶段：①收
集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②
清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃
圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况
下,清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③
中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车,
远途运输至处理处置场.前1 个阶段需要对垃圾
产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查
和预测；后2 个阶段需要运用最优化技术对清运
线路和转运站垃圾分配运输进行优化.
1 城市生活垃圾产生量预测方法
城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃
圾产生量作正确预测的条件下进行的,因为设计
的收运模式,不仅应满足当前垃圾产生量的需求,
而且应该能够应对未来几年的变化.目前,国内
外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、
线性回归分析法、灰色系统模型分析法.
1. 1 单指数平滑法
Yt+1=aXt+（1-a）Yt.（1）
式中：t 为时间；a 为指数平滑系数,介于0~
1；Xt 为t 时垃圾产生量的实际观测值；Yt 为t 时
垃圾产生量的预测值；Yt+1 为t+1 时垃圾产生量的
预测值.
1. 2 线形回归分析法
Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm.（2）
式中：Y 为垃圾预测产生量；xi 为影响垃圾
产生的多个因素（i=1,2,…,m）；ai 为回归系
数（i=1,2,…,m）.
影响垃圾产生的因素有很多,如人口数量、
工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等.
对于众多因素,可以采用变量聚类法,对数据进
行预处理.据介绍,经过数据处理后多元回归分
析法中很多变量都属“同解”,经过变量与处理
后,实际运算时,相当于一元回归的“人口模式”
预测法〔1〕.
1. 3 灰色系统模型分析法
灰色系统模型（GM） 包含模型的变量维数m
和阶数n,记作GM （n,m）.在生活垃圾产生量
预测中普遍使用GM（1,1） 模型.通过对原始的
时间序列数据进行累加处理后,数据便会出现明
显的指数规律,通过进一步分析,可以进行垃圾
产生量预测.
在实际应用中,灰色系统模型预测法会产生
正误差,而线形回归分析方法的预测结果偏小.
因此可以结合2 种预测方法的特点,运用2 种预
测值的加权平均值作为垃圾产生量的推荐值〔2〕.
2 垃圾清运路线优化
垃圾物流是一种具有“产生源高度分散、处
置高度集中、产生量和品质随季节变化”特点的
“倒物流”系统,是从分散到集中的过程；而生活
物质供应“正物流”是商品从集中到分散的过程.
虽然2 种物流在表现上有所区别,但也有本质联
系.在环卫作业中采用先进的生活垃圾物流管理
环境卫生工程
Environmental Sanitation Engineering
Vol．17 No.4
August 2009
第17 卷第4 期
2009 年8 月·43·
环境卫生工程第17 卷
技术,可以有效提高效率,降低成本.因此垃圾
清运车辆选择、路线优化可以参照物流配送系统
对运输车辆的优化调度.
车辆调度问题一般定义为：对一系列发货点／
收货点,组织适当的行车路线,使车辆有序地通
过它们,在满足一定的约束条件（如货物需求量、
发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程
限制、时空限制等） 下,达到一定的目标（如路
程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆尽量
少等）〔3〕.
比照物流学中车辆调度问题〔4〕,建立垃圾清
运的基本模型.
用0 标志垃圾转运站；设有n 个清运点,分
别用标志1,2,…,n；完成清运任务需要的车
辆数为m,每个车辆的载质量为c；每个清运点
的垃圾产生量为gi （i=1,2,…,n）；转运站和
各清运点中任意两点之间的运距用dij （i =
0,1,2,…,n；j=0,1,2,…,n） 表示；第
k 辆车的行车路线称为第k 条子路径,其包含清
运点的数目为nk,Pk 表示第k 条子路径中nk 个清
运点组成的集合,其中的元素Pki
（i=1,2,…,
nk） 代表第k 条子路径中顺序为i 的清运点；Pk0、
Pknk+1
均表示转运站,即Pk0=Pknk+1=0.
Minz=
m
k = 1 ∑
ni+1
i = 1 ∑ dPki-1 Pk i
, 1≤nk≤n, k =1, 2,
…,m； （3）
m
k = 1 ∑nk=n； （4）
nk
i = 1 ∑gPk≤c,Pk= {Pki |i=1,2,…nk},k=1,2,
…,m； （5）
Pk1∩Pk2 =Φ；k1≠k2 k1=1,2,…,m；k2=
1,2,…,m.（6）
经证明：一般车辆优化调度问题属于组合优
化领域的NP-hard 问题,通常采用启发式算法进
行求解.例如Eugênio de Oliveira Simonetto 等综
合运用启发式算法、拍卖算法和动态惩罚法求解
了巴西的阿雷格里港24 辆清运车的调度问题.该
问题中包含1 个车库,在清运该市60 t 垃圾的同
时,满足8 个垃圾分选场的最小需求〔5〕.Andrzej
Jaszkiewicz 等用保距重组算子的遗传局部搜索算
法解决了1 个固体废物管理公司清运30 000 个垃
圾容器的车辆运输问题.该问题包含1 个车库,2
个垃圾填埋场〔6〕.
该优化问题不仅要总路线最短,而且要实现
经济、环境与社会三方共赢.宋薇等提出可将环
境与社会因素的信息加至优化模型中,即对实际
路线长度进行加权改造.得到综合路线长度公式
为〔7〕：
C=α1α2α3Cs.（7）
式中：C 为综合路线长度,km；Cs 为实际路
线长度,km；α1 为噪声影响权重；α2 为大气影响
权重；α3 为交通状况权重.
3 转运站设置
设置垃圾转运站可以更有效地利用人力和物
力,充分发挥垃圾清运车的效益,保证载质量较
大的垃圾转运车经济而有效地进行长距离运输,
从而降低垃圾收运的总费用.所以,一般来说,
当转运距离超过一定临界值时,需要设置转运站.
目前,多目标评价模型〔8〕、整数规划模型〔9〕被广
泛应用于转运站的选择决策中.
4 转运优化
城市垃圾转运的优化属于运输问题,主要是
根据不同处置方式的处置量,以及各转运站至不
同处置场所的运输路线及距离来确定各转运站向
不同处置场所分配和运输垃圾的量.
如设有m 个转运站A1、A2、…、Am,分别产
生的垃圾量为a1、a2、…、am.另有垃圾处理处置
点n 个,分别为B1、B2、…、Bn,可接收的处置
量分别为b1、b2、…、bn.从Ai 到Bj 的运输距离
（体现运能的经济性） 为cij,在产生量与处置量平
衡的条件下,
m
i = 1 ∑ai=
n
j = 1 ∑bj,求最经济（运输距离
最小） 的调运方案〔10〕.
数学模型：设从Ai 到Bj 的发运量为xij,则
Min
m
i = 1 ∑
n
j = 1 ∑cijxij.（8）
n
j = 1 ∑ xij=ai,
m
i = 1 ∑ xij=bj,xij≥0, （i=1,2,…,
m；j=1,2,…,n）.（9）
5 结束语
在决策中引入定量模型,可以提高决策的质
量和水平,但应该注意城市生活垃圾收运系统的
规划设计牵涉到许多相互关联、相互制约的因素,
涵盖经济、环境、社会多个方面.因此,在建立
模型时应该综合考虑各种因素,经过反复比较和
权衡,最后获得最佳的生活垃圾（下转第48 页）
·44·
环境卫生工程第17 卷
收运模式.
参考文献
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作者简介：仝欢欢（1985—）,硕士,主要从事垃圾收运系统优化方面的
研究.
进行模糊运算,各项权重应归一化,见表2.
3. 3 综合评价结果
将R、A 进行模糊复合运算,可得到综合评
价结果.
污泥样1：A°R= （0. 022,0,0. 033,0. 945）；
污泥样2：A°R的值无法实现；
垃圾样3：A°R= （0. 747,0. 253,0,0）.
评价结果表明,污泥堆肥样1 中,“腐熟”
等级隶属度为0. 022,“较好腐熟”等级隶属度
为0,“基本腐熟”等级隶属0. 033,“未腐
熟” 等级隶属度为0. 945,根据最大隶属度原
则,该堆肥样品等级为“未腐熟”.污泥堆肥样2
中,由于污泥起始C/N （7. 13） 低于堆肥结束时
的C/N （16）,导致A°R的值无法实现,说明当污
泥堆肥C/N 初≤C/N 终时,该方法不适用.垃圾堆
肥样品3 根据最大隶属度原则,评定该堆肥样品
等级为“腐熟”.评价结果与实际相符合.
4 结论与展望
在高温好氧堆肥处理中,对适合污泥（C/N 初
≤C/N 终） 堆肥、生活垃圾堆肥的腐熟度可以采用
统一的评价指标,如堆肥高温期持续时间、ηC/N、
NH3-N/NO3-N、GI、NH3-N 降解速率（ηNH3-N
） 5
个指标通过模糊数学综合方法对堆肥质量进行客
观的综合评价.在众多堆肥物料中,本研究所建
立的模糊数学模型仅应用于（C/N 初≤C/N 终） 的污
泥和生活垃圾堆肥腐熟度的评价,而其它堆肥物
料还需进一步验证,以便更好地优化腐熟度指标
参数,提高其普遍适用性,以完善堆肥腐熟度的
评价体系.
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作者简介：张永涛（1980—）,硕士,主要从事固体废物资源化与处置的
研究与教学.
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