如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:36:49
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3
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(1)连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面BDD1B1相交于点G,
连接OG,因为PC∥平面BDD1B1,平面BDD1B1∩平面APC=OG,
故OG∥PC,所以,OG=
1
2PC=
m
2.
又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面BDD1B1,
故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角.
在Rt△AOG中,tan∠AGO=
OA
GO=
2
2
m
2=3
2,即m=
1
3.
所以,当m=
1
3时,直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为3
2.
(2)可以推测,点Q应当是AICI的中点,当是中点时
因为D1O1⊥A1C1,且 D1O1⊥A1A,A1C1∩A1A=A1,
所以 D1O1⊥平面ACC1A1,
又AP⊂平面ACC1A1,故 D1O1⊥AP.
那么根据三垂线定理知,D1O1在平面APD1的射影与AP垂直.
再问: 蒽蒽 垂直
连接OG,因为PC∥平面BDD1B1,平面BDD1B1∩平面APC=OG,
故OG∥PC,所以,OG=
1
2PC=
m
2.
又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面BDD1B1,
故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角.
在Rt△AOG中,tan∠AGO=
OA
GO=
2
2
m
2=3
2,即m=
1
3.
所以,当m=
1
3时,直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为3
2.
(2)可以推测,点Q应当是AICI的中点,当是中点时
因为D1O1⊥A1C1,且 D1O1⊥A1A,A1C1∩A1A=A1,
所以 D1O1⊥平面ACC1A1,
又AP⊂平面ACC1A1,故 D1O1⊥AP.
那么根据三垂线定理知,D1O1在平面APD1的射影与AP垂直.
再问: 蒽蒽 垂直
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若∠B1MN=90°,则∠PMN的
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