求证图中两个三角形全等,已知一条边相等,另两条边的和相等,一个角相等
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 11:25:46
求证图中两个三角形全等,已知一条边相等,另两条边的和相等,一个角相等
在△ABC中:
AB=c=a*sinC/sinA=a*sin(A+B)/sinA,
AC=b=a*sinB/sinA,
在△A'B'C'中:
A'B'=c'=a*sinC'/sinA'=a*sin(A'+B)/sinA',
A'C'=b'=a*sinB/sinA',
AB+AC=A'B'+A'C',
——》[sin(A+B)+sinB]/sinA=[sin(A'+B)+sinB]/sinA',
——》[sin(A+B)+sinB]*sinA'=[sin(A'+B)+sinB]*sinA,
——》sinAcosBsinA'+cosAsinBsinA'+sinBsinA'=sinA'cosBsinA+cosA'sinBsinA+sinBsinA,
——》cosAsinA’+sinA'=cosA'sinA+sinA,
——》cosAsinA’+sinA'-cosA'sinA-sinA=sin(A'-A)+sinA'-sinA=0,
——》2sin(A'-A)/2cos(A'-A)/2+2cos(A'+A)/2sin(A'-A)/2=0,
——》2[cos(A'-A)/2+cos(A'+A)/2]sin(A'-A)/2=0,
——》sin(A'-A)/2=0,
——》A'=A,
——》C’=C,
BC=B'C',
——》△ABC≌△A'B'C'.
再问: 一个初二的关于全等三角形,截长补短,倍长中线的问题被大神你玩成这样,看都看不懂。。不过还是采纳吧。。。。。。
再答: 可以用反证法,
假设BA>B'A',则在BA上截取BA''=B'A',
则△A''BC≌△A'B'C',
——》A''C=A'C',
——》AB+AC=BA''+AA''+AC=A'B'+A'C',
——》AA''+AC=A''C,
与△AA''C中,两边和大于第三边相矛盾,即假设不成立,
同样假设BA
AB=c=a*sinC/sinA=a*sin(A+B)/sinA,
AC=b=a*sinB/sinA,
在△A'B'C'中:
A'B'=c'=a*sinC'/sinA'=a*sin(A'+B)/sinA',
A'C'=b'=a*sinB/sinA',
AB+AC=A'B'+A'C',
——》[sin(A+B)+sinB]/sinA=[sin(A'+B)+sinB]/sinA',
——》[sin(A+B)+sinB]*sinA'=[sin(A'+B)+sinB]*sinA,
——》sinAcosBsinA'+cosAsinBsinA'+sinBsinA'=sinA'cosBsinA+cosA'sinBsinA+sinBsinA,
——》cosAsinA’+sinA'=cosA'sinA+sinA,
——》cosAsinA’+sinA'-cosA'sinA-sinA=sin(A'-A)+sinA'-sinA=0,
——》2sin(A'-A)/2cos(A'-A)/2+2cos(A'+A)/2sin(A'-A)/2=0,
——》2[cos(A'-A)/2+cos(A'+A)/2]sin(A'-A)/2=0,
——》sin(A'-A)/2=0,
——》A'=A,
——》C’=C,
BC=B'C',
——》△ABC≌△A'B'C'.
再问: 一个初二的关于全等三角形,截长补短,倍长中线的问题被大神你玩成这样,看都看不懂。。不过还是采纳吧。。。。。。
再答: 可以用反证法,
假设BA>B'A',则在BA上截取BA''=B'A',
则△A''BC≌△A'B'C',
——》A''C=A'C',
——》AB+AC=BA''+AA''+AC=A'B'+A'C',
——》AA''+AC=A''C,
与△AA''C中,两边和大于第三边相矛盾,即假设不成立,
同样假设BA
求证图中两个三角形全等,已知一条边相等,另两条边的和相等,一个角相等
在两个三角形中 三个边的和相等,一个角相等可以证全等吗
三角形全等问题 有一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等
已知两个三角形对应的三个角相等和一条对应边相等,是否能够说明这两个三角形是全等三角形
求证:有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等(写已知 求证 求图
已知两个三角形周长相等,且两个角对应相等,求证这两个三角形全等
两个三角形有一条公共边一个相等的角怎么证明是全等三角形呢
已知两个三角形其中两个角相等,有一条边相等是否可以证明这两个三角形是全等三角形
有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
两个直角三角形中,斜边和一个锐角分别对应相等,求证这两个三角形全等
求证全等三角形对应边上的高相等和全等三角形对应角平分线相等
判断:有一条边和两角对应相等的两个三角形全等