如图,正方形ABCD的边长是2cm,M是AD的中点,点E从点A出发,速度为1m/s,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:36:36

如图,正方形ABCD的边长是2cm,M是AD的中点,点E从点A出发,速度为1m/s,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交射线BC于点G,交CD于P,连结EG、FG.

（1）求证：FG=EG
（2）设运动时间为t秒时,用含t的代数式表示PD的长
（3）△EGF的面积为S,求S关于t的函数关系式.△EGF的面积为S能否为20cm^2?若能,求出此时的值；若不能,请说明理由.

(1)AEM与DFM全等,所以EM=MF
MEG与MFG全等,EG=FG
（2）AE=FD=t,MF=根号（1+t^2)
MDF与FDP相似
DF/MF=MF/PF
PF=MF^2 / DF = t+ 1/t
PD=PF-DF=1/t
(3)作MN垂直于BC,AEM与MNG相似
AM=1,ME=根号（1+t^2)
MA/ME = MN/MG
MG = ME*MN = 2根号（1+t^2)
EGM面积=ME*MG=2(1+t^2)
S=2(1+t^2)
t最大为2
S最大为10
EGF面积不可能=20
再问：第一问和第二问的证明过程。