设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明:P{ξ1=k
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 00:29:35
设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明:P{ξ1=k|ξ1+ξ2=n}=1/n+1(k=0,1…n) 大家不要复制网上的,网上有个的到(k+1)p^2q^k的,和这个题不一样,麻烦大家了~
(2)求η=max{ξ1,ξ2}的分布
(3)求η与ξ1的联合分布
(2)求η=max{ξ1,ξ2}的分布
(3)求η与ξ1的联合分布
根据条件概率公式得
P{ξ1=k|ξ1+ξ2=n}=P{ξ1=k,ξ1+ξ2=n}/P{ξ1+ξ2=n}
=P{ξ1=k,ξ2=n-k}/P{ξ1+ξ2=n}
因为两个随机变量相互独立,所以
P{ξ1=k,ξ2=n-k}=P{ξ1=k}P{ξ2=n-k}
=p*q^kp*q^(n-k).=q^2q^n
而P{ξ1+ξ2=n}=P{ξ1=0,ξ2=n}+P{ξ1=1,ξ2=n-1}+...+P{ξ1=n,ξ2=0}
=p*q^0p*q^n+p*q^1p*q^(n-1)+...+p*q^np*q^0
=(n+1)p^2q^n,
于是P{ξ1=k|ξ1+ξ2}=p^2*q^n/((n+1)p^2q^n)=1/(n+1). k=1,2,…,n.
再问: 就是这个,谢谢你了。但是这个题还有两问,能帮忙看一下么? (2)求η=max{ξ1,ξ2}的分布 (3)求η与ξ1的联合分布
再答: P{η=k}=P{max{ξ1,ξ2}=k} = ∑P{ξ1=k,ξ2=j,}+∑P{ξ1=i,ξ2=k,} (j从1到k,i从1到k-1) =∑p^2q^(k+j)+∑p^2q^(k+i)=p^2(q^k-q^(2k+1))/q+p^2(q^k-q^(2k))/q(自己合并一下吧) 以下求联合分布: 显然m>n>=0时, P{η=n,ξ1=m}=0; 当m=n>=0时,P{ξ1=m,η=n }= P{ξ1=n,η=n }=∑P{ξ1=n,ξ2=i}=∑p^2q^(n+i)(i从0到n) =p^2(q^n-q^(2n+1))/q; 当0
P{ξ1=k|ξ1+ξ2=n}=P{ξ1=k,ξ1+ξ2=n}/P{ξ1+ξ2=n}
=P{ξ1=k,ξ2=n-k}/P{ξ1+ξ2=n}
因为两个随机变量相互独立,所以
P{ξ1=k,ξ2=n-k}=P{ξ1=k}P{ξ2=n-k}
=p*q^kp*q^(n-k).=q^2q^n
而P{ξ1+ξ2=n}=P{ξ1=0,ξ2=n}+P{ξ1=1,ξ2=n-1}+...+P{ξ1=n,ξ2=0}
=p*q^0p*q^n+p*q^1p*q^(n-1)+...+p*q^np*q^0
=(n+1)p^2q^n,
于是P{ξ1=k|ξ1+ξ2}=p^2*q^n/((n+1)p^2q^n)=1/(n+1). k=1,2,…,n.
再问: 就是这个,谢谢你了。但是这个题还有两问,能帮忙看一下么? (2)求η=max{ξ1,ξ2}的分布 (3)求η与ξ1的联合分布
再答: P{η=k}=P{max{ξ1,ξ2}=k} = ∑P{ξ1=k,ξ2=j,}+∑P{ξ1=i,ξ2=k,} (j从1到k,i从1到k-1) =∑p^2q^(k+j)+∑p^2q^(k+i)=p^2(q^k-q^(2k+1))/q+p^2(q^k-q^(2k))/q(自己合并一下吧) 以下求联合分布: 显然m>n>=0时, P{η=n,ξ1=m}=0; 当m=n>=0时,P{ξ1=m,η=n }= P{ξ1=n,η=n }=∑P{ξ1=n,ξ2=i}=∑p^2q^(n+i)(i从0到n) =p^2(q^n-q^(2n+1))/q; 当0
设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明:P{ξ1=k
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设X与Y相互独立,它们的分布律为P{X=k}=P{Y=k}=1/2^k,k=1,2.试求X+Y的分布律
设随机变量X,Y独立,都服从几何分布P(X=k)=P(Y=k)=p(1-p)^k,k=0,1……求X的期望和方差.
设随机变量X,Y独立,都服从几何分布P(X=k)=P(Y=k)=p(1-p)^k,k=0,1,……求X的期望和方差
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几何分布的数学期望如果P (x=k)=p*q^(k-1),p+q=1,k 的取值范围为0、1…那么这代表的是几何分布的那
概率论与数理统计设随机变量X具有分布P{X=k}=1/2^k(k=1,2,...).求E(X)及D(X).
概率求期望与方差.题目是:设随机变量X服从几何分布,其分布率为:P(X=k)=p(1-p)^(k-1),k=1,2,.,