大师作文网求极限与定积分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:45:51
求极限与定积分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
第一题 因为x~arctanx （x->0）,所以把分母换成x²,然后用洛比达法则上下求导得
该极限=lim2xcos(x²)²/2x=1 (x->0)
第二题 被积函数在[-1,0]时值为0,所以只需求[0,1]上的积分 ,用分部积分得
∫2xe^(-x)dx=-∫2xde^(-x)=-2xe^(-x)[0,1]+2∫e^(-x)dx=-2e^(-1)+2(-e^(-x))[0,1]
=-2e^(-1)-2e^(-1)+2=2-4e^(-1)
该极限=lim2xcos(x²)²/2x=1 (x->0)
第二题 被积函数在[-1,0]时值为0,所以只需求[0,1]上的积分 ,用分部积分得
∫2xe^(-x)dx=-∫2xde^(-x)=-2xe^(-x)[0,1]+2∫e^(-x)dx=-2e^(-1)+2(-e^(-x))[0,1]
=-2e^(-1)-2e^(-1)+2=2-4e^(-1)