大师作文网欧几里勾股定理的具体证法,不要同理 同理也要写具体.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 04:00:18
欧几里勾股定理的具体证法,不要同理 同理也要写具体.
...画了好久的...可怜可怜我吧= = 擦...你要的是欧几里得证法啊...在正式的证明中,我们需要四个辅助定理如下： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半. 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积. 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）. 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形. 其证明如下： 设△ABC为一直角三角形,其直角为CAB. 其边为BC、AB、和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH. 画出过点A之BD、CE的平行线.此线将分别与BC和DE直角相交于K、L. 分别连接CF、AD,形成两个三角形BCF、BDA. ∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A 和 G 都是线性对应的,同理可证B、A和H. ∠CBD和∠FBA皆为直角,所以∠ABD等于∠FBC. 因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC,所以△ABD 必须相等于△FBC. 因为 A 与 K 和 L是线性对应的,所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD. 因为C、A和G有共同线性,所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC. 因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB². 同理可证,四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC². 把这两个结果相加, AB²+ AC² = BD×BK + KL×KC 由于BD=KL,BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形,因此AB² + AC² = C². 此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的