数列{(n+1)3^n}的前n项和
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:22:44
数列{(n+1)3^n}的前n项和
典型的“等差*等比”型数列,用错位相减法
Sn=2*3^1+3*3^2+4*3^3 +...+(n+1)*3^n (1)
3Sn= 2*3^2+3*3^3+...+ n*3^n + (n+1)*[3^(n+1)] (2)
(1) 式 减 (2)式,得
-2Sn= 6+(3^2+3^3+...+3^n) - (n+1)*[3^(n+1)]
(注意,中间是一个等比数列,但只有 n-1 项)
-2Sn=6 + 3^2[1-3^(n-1)]/(1-3) - (n+1)*[3^(n+1)]
化简,得
Sn=(3/4) * { [(2n+1) * 3^n] -1 }
(这种指数运算很繁杂,有人居然可以心算,佩服!)
Sn=2*3^1+3*3^2+4*3^3 +...+(n+1)*3^n (1)
3Sn= 2*3^2+3*3^3+...+ n*3^n + (n+1)*[3^(n+1)] (2)
(1) 式 减 (2)式,得
-2Sn= 6+(3^2+3^3+...+3^n) - (n+1)*[3^(n+1)]
(注意,中间是一个等比数列,但只有 n-1 项)
-2Sn=6 + 3^2[1-3^(n-1)]/(1-3) - (n+1)*[3^(n+1)]
化简,得
Sn=(3/4) * { [(2n+1) * 3^n] -1 }
(这种指数运算很繁杂,有人居然可以心算,佩服!)
数列{(n+1)3^n}的前n项和
数列{(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]}的前n项和为--------
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*)
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和
数列 (n-1)乘2^(n-1)次方 的前n项和
求数列1/3n(3n+2)的前n项和
高中数列求和,求(3n+1)(2^n/3)的前n项和
求数列{1/(2n+1)(2n+3)}的前n项和
求数列{n+1/3^n+1}的前n项和Sn
求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和