用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)+1/2n=1/n+1+1/n+2+……+1/2n.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:19:50
用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)+1/2n=1/n+1+1/n+2+……+1/2n.
解题过程是①n=1时,…………,等式成立
②假设n=k使等式成立则……
n=k+1时,
分析上说“左边增加了两项,右边增加一项”
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=
…………+1/(2k+1)-1/(2k+2)
这个式子怎么回事
解题过程是①n=1时,…………,等式成立
②假设n=k使等式成立则……
n=k+1时,
分析上说“左边增加了两项,右边增加一项”
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=
…………+1/(2k+1)-1/(2k+2)
这个式子怎么回事
把前几个式子写出来你就会明朗了
n=1时,1 - 1/2 = 1/2
n=2时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4= 1/3 +1/4
n=3时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +1/5 -1/6 = 1/4 + 1/5 + 1/6
.
n=k时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +.+1/(2k-1)-1/2k =1/(k+1)+1/(k+2)+.+1/2k
n=k+1时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +.+1/(2k-1)-1/2k +1/【2(k+1)-1】- 1/2(k+1)
= 1/(k+2)+ 1/(k+3).+1/2(k+1)
明白了吧,嘿嘿
n=1时,1 - 1/2 = 1/2
n=2时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4= 1/3 +1/4
n=3时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +1/5 -1/6 = 1/4 + 1/5 + 1/6
.
n=k时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +.+1/(2k-1)-1/2k =1/(k+1)+1/(k+2)+.+1/2k
n=k+1时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +.+1/(2k-1)-1/2k +1/【2(k+1)-1】- 1/2(k+1)
= 1/(k+2)+ 1/(k+3).+1/2(k+1)
明白了吧,嘿嘿
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明 1/1*2+1/3*4+…+1/(2n-1)*2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明1+4+9+……+n^2 =(1/6)n(n+1)(2n+1)
1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明