用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 01:10:25
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
n=k时
等式左边为 (k+1)(k+2)...(k+k)
当n=k+1时
等式左边为 [(k+1)+1][(k+1)+2].[(k+1)+k][(k+1)+k+1]
中[(k+1)+k]怎么出来的啊?难道不是(k+k)吗怎么多出来了一项
n=k时
等式左边为 (k+1)(k+2)...(k+k)
当n=k+1时
等式左边为 [(k+1)+1][(k+1)+2].[(k+1)+k][(k+1)+k+1]
中[(k+1)+k]怎么出来的啊?难道不是(k+k)吗怎么多出来了一项
当n=k+1时,等式左边一共有k+1个式子相乘,倒数第二项就是[(k+1)+k],(k+k)这一项其实是(k+1+k-1)也就是倒数第三项.
再问: 那比如2+4+6+8+2n n=k+1左边=2+4+6+8+2k+2(k+1)呢?这里为什么倒数第二项就是2k了?
再答: 这两个本来就是不同的式子怎么能这么拿过来比较呢?(n+1)(n+2)…(n+n)是n项之积,2+4+6+8+2n=2*(1+2+...+n)是n项之和。n=k+1时就是k+1项的积或者和了。归纳的过程中关键在于n,与n的倍数2什么的没有关系。例如3+6+9+。。。+3n=3*(1+2+...+n)是一样的分析方法。
再问: 你的意思是积的时候就倒数第二项就是[(k+1)+k]?和的时候就n=k+1倒数第二项? 我弱弱地问:倒数第二项是怎么出来的?
再答: 其实你需要明确的是整个表达式的项数是由哪个量决定的,这里显然都是由n决定的。那么n=k+1的时候,就有1,2,3,......,k-1,k,k+1这些项在变化。你能找到最后一项应该是没问题的,倒数第二项就是发生变化的那个量的位置从k+1变成k就好了。
再问: 那比如2+4+6+8+2n n=k+1左边=2+4+6+8+2k+2(k+1)呢?这里为什么倒数第二项就是2k了?
再答: 这两个本来就是不同的式子怎么能这么拿过来比较呢?(n+1)(n+2)…(n+n)是n项之积,2+4+6+8+2n=2*(1+2+...+n)是n项之和。n=k+1时就是k+1项的积或者和了。归纳的过程中关键在于n,与n的倍数2什么的没有关系。例如3+6+9+。。。+3n=3*(1+2+...+n)是一样的分析方法。
再问: 你的意思是积的时候就倒数第二项就是[(k+1)+k]?和的时候就n=k+1倒数第二项? 我弱弱地问:倒数第二项是怎么出来的?
再答: 其实你需要明确的是整个表达式的项数是由哪个量决定的,这里显然都是由n决定的。那么n=k+1的时候,就有1,2,3,......,k-1,k,k+1这些项在变化。你能找到最后一项应该是没问题的,倒数第二项就是发生变化的那个量的位置从k+1变成k就好了。
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明 (n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·……·(2n-1)(n∈N*),从假定当n=k时公式
利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n