大师作文网数列1/(a+k)前n项和公式
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 08:29:13
数列1/(a+k)前n项和公式
a为常数 k为1 2 3 ...n
有推导过程更好
那求n趋向于无穷大时的极限
2楼
另外我想知道对1/(n/a+k)结果又如何？n趋于无穷大是的和
还有是不是谁给我发消息了 我这看不到 点不开
sfpear 我指的是1/(k+n/a)
a为常数 k为1 2 3 ...n
有推导过程更好
那求n趋向于无穷大时的极限
2楼
另外我想知道对1/(n/a+k)结果又如何？n趋于无穷大是的和
还有是不是谁给我发消息了 我这看不到 点不开
sfpear 我指的是1/(k+n/a)
如果是单项
k=n趋向于无穷大,a+k就趋向于无穷大
1/(a+k)趋向于0
如果是和,同样没有极限,即极限也趋向于无穷大
证明：
构造f(x)=ln(a+x)
则f'(x)=1/(a+x)
在[n,n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理
有f(n+1)-f(n)=f'(x0)(n+1-n)=1/(a+x0)(n＜x0＜n+1)
所以f(n+1)-f(n)＜1/(a+n)
所以1/(a+1)+1/(a+2)+...+1/(a+n)＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)=f(n+1)-f(1)=ln(a+n+1)-ln(a+1)
当n→+∞时,ln(a+n+1)→+∞
所以,1/(a+1)+1/(a+2)+...+1/(a+n)→+∞ 不存在极限
对你的补充,1/(n/a+k)=a/(n+ak)
此时,可令f(x)=ln(n+ax)
可得到,f(n+1)-f(1)＜数列的和＜f(n-1)-f(1)
前者f(n+1)-f(1)=ln(an+n+a)-ln(n+a)=[ln(an+n+a)/(n+a)]
n→+∞时,f(n+1)-f(1)→ln(a+1)
后者f(n-1)-f(1)=ln(an+n-a)-ln(n+a)=[ln(an+n-a)/(n+a)]
n→+∞时,f(n-1)-f(1)→ln(a+1)
所以,这个和的极限是ln(a+1)
k=n趋向于无穷大,a+k就趋向于无穷大
1/(a+k)趋向于0
如果是和,同样没有极限,即极限也趋向于无穷大
证明：
构造f(x)=ln(a+x)
则f'(x)=1/(a+x)
在[n,n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理
有f(n+1)-f(n)=f'(x0)(n+1-n)=1/(a+x0)(n＜x0＜n+1)
所以f(n+1)-f(n)＜1/(a+n)
所以1/(a+1)+1/(a+2)+...+1/(a+n)＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)=f(n+1)-f(1)=ln(a+n+1)-ln(a+1)
当n→+∞时,ln(a+n+1)→+∞
所以,1/(a+1)+1/(a+2)+...+1/(a+n)→+∞ 不存在极限
对你的补充,1/(n/a+k)=a/(n+ak)
此时,可令f(x)=ln(n+ax)
可得到,f(n+1)-f(1)＜数列的和＜f(n-1)-f(1)
前者f(n+1)-f(1)=ln(an+n+a)-ln(n+a)=[ln(an+n+a)/(n+a)]
n→+∞时,f(n+1)-f(1)→ln(a+1)
后者f(n-1)-f(1)=ln(an+n-a)-ln(n+a)=[ln(an+n-a)/(n+a)]
n→+∞时,f(n-1)-f(1)→ln(a+1)
所以,这个和的极限是ln(a+1)
数列1/(a+k)前n项和公式
数列{1/n(n+k)}前n项和的一个公式
数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式
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求通项公式为a*n=2^n+2n-1的数列的前n项和.
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一阶线性递推数列问题a(n+1)=a(n)+5n a1=1求通向公式 和前n项和公式
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已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和
在数列an中,Sn为其前n项和,满足Sn=Kan+n^2-n （1）若K=1 求通项公式