高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:27:57
高数曲面和积分问题
平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面
求k
计算曲面S与xy平面包围的部分的体积
平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面
求k
计算曲面S与xy平面包围的部分的体积
记F(x,y,z)=x^2+4y^2+z-9 则法向量是(Fx.Fy,Fz)=(2x,8y,1)
根据平面H:4x+8y+z=k的法向量是(4,8,1) 求出(x,y,z)=(2,1,1)
代入H中得k=17
根据三重积分V=∫(0-->9)dz∫∫(DZ)dxdy Dz是z=9-x^2-4y^2这是个椭圆,面积是πab=π√(9-z)/2
所以V=∫(0-->9)π√(9-z)/2dz=9π
再问: 请问这里必须用三重积分吗? 我们上课只学到二重的 我自己用极坐标二重积分算了一下好像能算出来但结果好像不太对
再答: 求体积就是三重积分啊,二重积分应该也行
再问: 我算的是将x^2+4y^=9的椭圆作为D区域,取x=±3,y=±(根号9-x^2)/2作二重积分,请问这种方法对吗?
再答: 你这求出来的是这个椭圆的面积,随着z的变化,椭圆的大小也在变化,体积微元还要乘以dz
根据平面H:4x+8y+z=k的法向量是(4,8,1) 求出(x,y,z)=(2,1,1)
代入H中得k=17
根据三重积分V=∫(0-->9)dz∫∫(DZ)dxdy Dz是z=9-x^2-4y^2这是个椭圆,面积是πab=π√(9-z)/2
所以V=∫(0-->9)π√(9-z)/2dz=9π
再问: 请问这里必须用三重积分吗? 我们上课只学到二重的 我自己用极坐标二重积分算了一下好像能算出来但结果好像不太对
再答: 求体积就是三重积分啊,二重积分应该也行
再问: 我算的是将x^2+4y^=9的椭圆作为D区域,取x=±3,y=±(根号9-x^2)/2作二重积分,请问这种方法对吗?
再答: 你这求出来的是这个椭圆的面积,随着z的变化,椭圆的大小也在变化,体积微元还要乘以dz
高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分
高数 求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
高数题目求解答题目如下求曲面Z=X*X+Y*Y与平面2X+4Y-Z=0的平行切平面方程
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分
求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面
计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a
求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积
计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与
高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)d
在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0