已知,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过OP中点B做垂线交圆O于点C,射线PC交圆O与点D,连接OD 1.若
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 06:04:11
已知,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过OP中点B做垂线交圆O于点C,射线PC交圆O与点D,连接OD 1.若弧AC=
已知,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过OP中点B做垂线交圆O于点C,射线PC交圆O与点D,连接OD
1.若弧AC=弧CD,求弦CD的长
2.若C在弧AD上,设PA=x CD=y,求y与x的函数解析式x的取值范围
3.设CD中点为E,射线BE和射线OD交于点F,当DF=1时,求tan角P的值
1.2题已解,求第三题过程
已知,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过OP中点B做垂线交圆O于点C,射线PC交圆O与点D,连接OD
1.若弧AC=弧CD,求弦CD的长
2.若C在弧AD上,设PA=x CD=y,求y与x的函数解析式x的取值范围
3.设CD中点为E,射线BE和射线OD交于点F,当DF=1时,求tan角P的值
1.2题已解,求第三题过程
[[[1]]]
先画一个比较标准的图.
连接OC和OE.
[[[[[[2]]]]
显然可以得到两个结论:
[[[其一]]]
,Rt⊿CBP≌Rt⊿CBO.
∴∠CPB=∠COB=x(不妨设其大小为x)
∴∠DCO=2x.(三角形外角的性质定理)
同时,PC=OC=R=4
[[[[其二]]]
∵CE=DE(已知)
∴由垂径定理可知
OE⊥CD
∴Rt⊿OEC≌Rt⊿OED (S,S,S)
∴∠ODC=∠OCD=2x.
同时,由锐角三角函数定义,
在Rt⊿OPE中.
tan∠P=OE/PE
[[[[[其三]]]]
∵∠CBO=∠CEO=90º
∴四点B,C,E,O共圆
(其实,这一点比较好理解,取OC的中点M为圆心,则
MB=(1/2)OC
ME=(1/2)OC.(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴MB=MC=ME=MO,即四点共圆.
∴由同圆中,同弧上的圆周角相等可知
∠BEC=∠BOC=x
∴∠DEF=∠BEC(对顶角相等)=∠BOC=x.
在⊿DEF中,由三角形外角性质定理
∠ODC=∠F+∠DEF
∴2x=∠F+x
∴∠F=x.
∴⊿DEF为等腰三角形
CE=DE=DF=1.
∴PE=PC+CE=4+1=5
在Rt⊿ODE中,DE=1,OD=R=4
∴由勾股定理可得OE=√15
∴tan∠P=OE/PE=(√15)/5
以上情况是点D在弧AC外面时的结果.
[[[[2]]]]]]]
当点D在弧AC上时
同理可知 CE=DE=DF=1,PC=OC=R=4
PE=3.OE=√15
tan∠P=OE/PE=(√15)/3
先画一个比较标准的图.
连接OC和OE.
[[[[[[2]]]]
显然可以得到两个结论:
[[[其一]]]
,Rt⊿CBP≌Rt⊿CBO.
∴∠CPB=∠COB=x(不妨设其大小为x)
∴∠DCO=2x.(三角形外角的性质定理)
同时,PC=OC=R=4
[[[[其二]]]
∵CE=DE(已知)
∴由垂径定理可知
OE⊥CD
∴Rt⊿OEC≌Rt⊿OED (S,S,S)
∴∠ODC=∠OCD=2x.
同时,由锐角三角函数定义,
在Rt⊿OPE中.
tan∠P=OE/PE
[[[[[其三]]]]
∵∠CBO=∠CEO=90º
∴四点B,C,E,O共圆
(其实,这一点比较好理解,取OC的中点M为圆心,则
MB=(1/2)OC
ME=(1/2)OC.(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴MB=MC=ME=MO,即四点共圆.
∴由同圆中,同弧上的圆周角相等可知
∠BEC=∠BOC=x
∴∠DEF=∠BEC(对顶角相等)=∠BOC=x.
在⊿DEF中,由三角形外角性质定理
∠ODC=∠F+∠DEF
∴2x=∠F+x
∴∠F=x.
∴⊿DEF为等腰三角形
CE=DE=DF=1.
∴PE=PC+CE=4+1=5
在Rt⊿ODE中,DE=1,OD=R=4
∴由勾股定理可得OE=√15
∴tan∠P=OE/PE=(√15)/5
以上情况是点D在弧AC外面时的结果.
[[[[2]]]]]]]
当点D在弧AC上时
同理可知 CE=DE=DF=1,PC=OC=R=4
PE=3.OE=√15
tan∠P=OE/PE=(√15)/3
已知,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过OP中点B做垂线交圆O于点C,射线PC交圆O与点D,连接OD 1.若
如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E
已知P为圆O外一点,OP与圆O交于点A,割线PBC与圆O交于点B,C,且PB=PC,如果OA=7,PA=2,求PC的长.
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接AD,并延长交圆O于点E.
OA,OB是圆O的俩条半径且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切圆O于点D,连AD交OC于点E求证:C
如图,OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点
如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE
已知,OA、OB是圆O的半径,且OA⊥OB,点P为OA上任一点,BP延长交圆O于点.
如图AB是圆O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与圆O相切于点D连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点PQ在半径OA上
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证:P