三角形ABC,角C 60度,BC长度大于1米,AC比AB长0.5米,求AC最短长度,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:42:39
三角形ABC,角C 60度,BC长度大于1米,AC比AB长0.5米,求AC最短长度,
由题意可知:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
设AB=x,BC=y
则0.5=(y^2+(x+0.5)^2-x^2)/(2y(x+0.5))
即 y^2+x+0.25=xy+0.5y
x=(y^2-0.5y+0.25)/(y-1)
=((y-1)^2+1.5(y-1)+0.75)/(y-1)
因为y>1,所以y-1>0
x=(y-1)+1.5+0.75/(y-1)>=2(0.75^0.5)+1.5=1.5+3^0.5
当且仅当y=1+(3)^0.5/2时成立
所以AC最短长度为2+根号3
BC为1+0.5根号3
也可以这么说:
设BC=a(a>1),AB=c AC=b,
所以,
b-c=0.5
c²=a²+b²-2abcos60°
将c=b-0.5代入得(b-0.5)²=a²+b²-ab
化简得b(a-1)=a²-1/4
因为a>1所以a-1>0
所以,
b=(a²-1/4)/(a-1)
=[(a-1)²+2a-2+3/4]/(a-1)
=(a-1)+3/4(a-1)+2
={√(a-1)-√[3/4(a-1)]}²+√3+2≥√3+2
当且仅当√(a-1)=√[3/4(a-1)]
即a-1=3/[4(a-1)]时取“=”号
即a=1+(√3)/2时,b有最小值2+√3
所以AC最短为2+√3米,此时BC为1+0.5根号3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
设AB=x,BC=y
则0.5=(y^2+(x+0.5)^2-x^2)/(2y(x+0.5))
即 y^2+x+0.25=xy+0.5y
x=(y^2-0.5y+0.25)/(y-1)
=((y-1)^2+1.5(y-1)+0.75)/(y-1)
因为y>1,所以y-1>0
x=(y-1)+1.5+0.75/(y-1)>=2(0.75^0.5)+1.5=1.5+3^0.5
当且仅当y=1+(3)^0.5/2时成立
所以AC最短长度为2+根号3
BC为1+0.5根号3
也可以这么说:
设BC=a(a>1),AB=c AC=b,
所以,
b-c=0.5
c²=a²+b²-2abcos60°
将c=b-0.5代入得(b-0.5)²=a²+b²-ab
化简得b(a-1)=a²-1/4
因为a>1所以a-1>0
所以,
b=(a²-1/4)/(a-1)
=[(a-1)²+2a-2+3/4]/(a-1)
=(a-1)+3/4(a-1)+2
={√(a-1)-√[3/4(a-1)]}²+√3+2≥√3+2
当且仅当√(a-1)=√[3/4(a-1)]
即a-1=3/[4(a-1)]时取“=”号
即a=1+(√3)/2时,b有最小值2+√3
所以AC最短为2+√3米,此时BC为1+0.5根号3
三角形ABC,角C 60度,BC长度大于1米,AC比AB长0.5米,求AC最短长度,
为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,三角型支架要求ACB=60度,BC长度大于一米,切AC比BC长0.5米球AC最短
三角形ABC,AB长度是2,BC长度是根2 ,BAC是30度 AC求长?
某直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC长30米,BC比斜边AB短3米,求斜边长度?要求写出详细的计算步骤和数据
如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,BC:AC=3:4,AB=10,求AC,BC的长度.
为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0
在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AC+BC=7/2,AB—BC=1/2.求 AB的长度.
如图,在三角形abc中,ab=ac,角c=30度,da垂直ba于点a,bc=12,求ad的长度
一个RT三角形ABC,∠B为90°,BC长8m,AB和AC共长1 6m,求AB的长度.
已知三角形ABC,AC长度是5米,中线AD长为7米,求AB的取值范围
在三角形ABC中,AB=3 BC=7 ,在三角形ABC中,AB=角BAC=120度,求AC的长度
如图,已知三角形ABC中,角C=90°AB=205,AC比BC=9比40.求AC,BC的长