如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD.顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:38:59
如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD.顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
(1)证明:∵点A1,D1分别是AB、AD的中点,
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1∥BD,A1D1=
1
2BD,
同理:B1C1∥BD,B1C1=
1
2BD
∴A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1=
1
2BD
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形.
∵AC⊥BD,AC∥A1B1,BD∥A1D1,
∴A1B1⊥A1D1即∠B1A1D1=90°
∴四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)由三角形的中位线的性质知,B1C1=
1
2BD=4,B1A1=
1
2AC=3,
得:四边形A1B1C1D1的面积为12;四边形A2B2C2D2的面积为6;
(3)由三角形的中位线的性质可以推得,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,
故四边形AnBnCnDn的面积为24×
1
2n;
(4)方法一:由(1)得矩形A1B1C1D1的长为4,宽为3.
∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1
∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x,宽为3x,则4x•3x=
1
25×24,
解得x=
1
4
∴4x=1,3x=
3
4
∴矩形A5B5C5D5的周长=2•(1+
3
4)=
7
2
方法二:矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积
=(矩形A5B5C5D5的周长)2/(矩形A1B1C1D1的周长)2
即
3
4:12=(矩形A5B5C5D5的周长)2:142
∴矩形A5B5C5D5的周长=
3
4×
1
12×142=
7
2.
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1∥BD,A1D1=
1
2BD,
同理:B1C1∥BD,B1C1=
1
2BD
∴A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1=
1
2BD
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形.
∵AC⊥BD,AC∥A1B1,BD∥A1D1,
∴A1B1⊥A1D1即∠B1A1D1=90°
∴四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)由三角形的中位线的性质知,B1C1=
1
2BD=4,B1A1=
1
2AC=3,
得:四边形A1B1C1D1的面积为12;四边形A2B2C2D2的面积为6;
(3)由三角形的中位线的性质可以推得,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,
故四边形AnBnCnDn的面积为24×
1
2n;
(4)方法一:由(1)得矩形A1B1C1D1的长为4,宽为3.
∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1
∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x,宽为3x,则4x•3x=
1
25×24,
解得x=
1
4
∴4x=1,3x=
3
4
∴矩形A5B5C5D5的周长=2•(1+
3
4)=
7
2
方法二:矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积
=(矩形A5B5C5D5的周长)2/(矩形A1B1C1D1的周长)2
即
3
4:12=(矩形A5B5C5D5的周长)2:142
∴矩形A5B5C5D5的周长=
3
4×
1
12×142=
7
2.
如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD.顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺
如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1
在四边形ABCD中,AC=6BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,依此类推,得
有关中位线的.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B
如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1是四边形ABCD的中点四边形,如果AC=8,B
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形
如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M N分别为AB.CD的中点,且MN=5,则
在四边形ABCD中,对角线AC=14,BD=8,且AC⊥BD于O,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac
如图,在四边形abcd中,ac⊥bc,ad⊥bd,ac=bd,说明△cde是等腰三角形