（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 13:54:25

（2007•江苏）如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1．
（1）求证：E，B，F，D₁四点共面；
（2）若点G在BC上，BG=

（1）证明：在DD₁上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，显然四边形CFD₁N是平行四边形，所以D₁F∥CN，
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，又
BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以
CN∥BE，所以D₁F∥BE，所以E，B，F，D₁四点共面；

（2）因为GM⊥BF所以△BCF∽△MBG，
所以
MB
BC＝
BG
CF，即
MB
3＝

2
3
2，所以MB=1，因为AE=1，
所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB₁又平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁
，且EM在平面ABB₁A₁内，所以EM⊥面BCC₁B₁；

（3）EM⊥面BCC₁B₁，所以EM⊥BF，EM⊥MH，GM⊥BF，
所以∠MHE就是截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成锐二面角的平面角，
∠EMH=90°，所以tanθ＝
ME
MH，ME=AB=3，△BCF∽△MHB，
所以3：MH=BF：1，BF=
22+32＝
13，
所以MH=
3

13，所以tanθ＝
ME
MH=
13．

（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F, 已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 空间立体几何的题!如图,EF分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点,且AE＝C1F．求证：四边正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点（包括端点），过点E、D、P作正方如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F：FA=1：2,求：