已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:43:15
已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值
过程...
过程...
x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
因为(a+b)^2≥0,即a^2+b^2+2ab≥0→a^2+b^2≥ab,所以a^2+b^2最小值为ab,且当a=b,成立.
所以x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
≥xy+xz+yz
所以x^2+y^2+z^2取最小值时,x=y=z.
又因为3x+2y+z=1,所以x=y=z=1/6
所以x^2+y^2+z^2的最小值=1/36+1/36+1/36=1/12.
因为我不知道你的学历,就只好这样答了.要是你学了均值不等式,就可以更快地把答案求出.
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
因为(a+b)^2≥0,即a^2+b^2+2ab≥0→a^2+b^2≥ab,所以a^2+b^2最小值为ab,且当a=b,成立.
所以x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
≥xy+xz+yz
所以x^2+y^2+z^2取最小值时,x=y=z.
又因为3x+2y+z=1,所以x=y=z=1/6
所以x^2+y^2+z^2的最小值=1/36+1/36+1/36=1/12.
因为我不知道你的学历,就只好这样答了.要是你学了均值不等式,就可以更快地把答案求出.
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值
已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
已知x+2y+3z=1求x^2+2y^2+3z^2的最小值
已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
已知{x:y:z=1:2:3,x+y+z=12,求x、y、z的值
已知x,y,z都为非负数,满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记W=3x+2y+z,求x的最大值和最小值
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
已知x+2y+3z=12,求x^2+2y^2+3z^2的最小值