错排公式是什么
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 11:26:00
错排公式是什么
递推的方法推导错排公式 当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法;
综上得到
M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
特殊地,M(1)=0,M(2)=1
下面通过这个递推关系推导通项公式:
为方便起见,设M(k)=k!N(k), (k=1,2,…,n)
则N(1)=0,N(2)=1/2
n>=3时,n!N(n)=(n-1)(n-1)!N(n-1)+(n-1)!N(n-2)
即 nN(n)=(n-1)N(n-1)+N(n-2)
于是有N(n)-N(n-1)=-[N(n-1)-N(n-2)]/n=(-1/n)[-1/(n-1)][-1/(n-2)]…(-1/3)[N(2)-N(1)]=(-1)^n/n!
因此
N(n-1)-N(n-2)=(-1)^(n-1)/(n-1)!
N(2)-N(1)=(-1)^2/2!
相加,可得
N(n)=(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!
因此
M(n)=n![(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!]
可以得到
错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法;
综上得到
M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
特殊地,M(1)=0,M(2)=1
下面通过这个递推关系推导通项公式:
为方便起见,设M(k)=k!N(k), (k=1,2,…,n)
则N(1)=0,N(2)=1/2
n>=3时,n!N(n)=(n-1)(n-1)!N(n-1)+(n-1)!N(n-2)
即 nN(n)=(n-1)N(n-1)+N(n-2)
于是有N(n)-N(n-1)=-[N(n-1)-N(n-2)]/n=(-1/n)[-1/(n-1)][-1/(n-2)]…(-1/3)[N(2)-N(1)]=(-1)^n/n!
因此
N(n-1)-N(n-2)=(-1)^(n-1)/(n-1)!
N(2)-N(1)=(-1)^2/2!
相加,可得
N(n)=(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!
因此
M(n)=n![(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!]
可以得到
错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
错排公式是什么
错排公式,
物体排开水的体积是多少.公式是什么?
阿基米德定律F浮=G排=ρ液·g·V排液公式中g是什么?
1 第一排 2、3 第二排 4、5、6 第三排 7、8、9、10 第四排 …… 请问63排第56个数是什么?要公式(过程
阿基米德原理可用公式F浮=p液gV表示什么?V排液是什么?
节能减排是什么
排斥力是什么
莱布尼茨三角排在第十行左边数第3个位置上的数是什么!要数 要不公式!
排物比公式是什么啊?物理课上老师好像讲过,忘啦啊!在线等各位大仙的答案
错排公式是M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
求初一数学排星星规律公式第一排1个,第二排2个,第三排3个以此类推,求规律公式