已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A(-2,0),与y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:21:26
已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A(-2,0),与y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
(1)求该二次函数的解析式,并在所给出坐标系中画出这个二次函数的大致图象;
(2)在该二次函数位于A、B两点之间的图象上取上点M,过点M分别作x轴、y轴的垂线段,垂足分别为点C、D.求矩形MCOD的周长的最小值和此时点M的坐标.
(1)求该二次函数的解析式,并在所给出坐标系中画出这个二次函数的大致图象;
(2)在该二次函数位于A、B两点之间的图象上取上点M,过点M分别作x轴、y轴的垂线段,垂足分别为点C、D.求矩形MCOD的周长的最小值和此时点M的坐标.
(1)由题意可知点A(-2,0)是抛物线的顶点,
设抛物线的解析式为y=a(x+2)2
∵其图象与y轴交于点B(0,4),
∴4=4a,
∴a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x+2)2.
(2)设点M的坐标为(m,n),
则m<0,n>0,n=(m+2)2=m2+4m+4,
设矩形MCOD的周长为L;
则L=2(MC+MD)=2(|n|+|m|)
=2(n-m)
=2(m2+4m+4-m)
=2(m2+3m+4)
=2(m+
3
2)2+
7
2;
当m=−
3
2时,L有最小值
7
2,此时n=
1
4;
∴点M的坐标为(−
3
2,
1
4).
设抛物线的解析式为y=a(x+2)2
∵其图象与y轴交于点B(0,4),
∴4=4a,
∴a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x+2)2.
(2)设点M的坐标为(m,n),
则m<0,n>0,n=(m+2)2=m2+4m+4,
设矩形MCOD的周长为L;
则L=2(MC+MD)=2(|n|+|m|)
=2(n-m)
=2(m2+4m+4-m)
=2(m2+3m+4)
=2(m+
3
2)2+
7
2;
当m=−
3
2时,L有最小值
7
2,此时n=
1
4;
∴点M的坐标为(−
3
2,
1
4).
已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A(-2,0),与y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
已知二次函数的图像与x轴有且只有一个交点A(2,0),与y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
已知二次函数Y=ax方+4x+c的图像与X轴只有一个交点A,与Y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
附加题:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b.
已知二次函数y=ax^2+bx+C的图象G和x轴只有一个交点A与Y轴的交点为B(0,4),且ac=b求二次函数表达式
二次函数y=ax方+bx+c(a大于0,b小于0)图象与X轴只有一个交点P.与Y轴的交点为Q,已知PQ=2根号2.且有b
已知二次函数Y=AX2+BX+C 的图像Q与X轴有且只有一个交点P,与Y轴的交点为B(0,4),且AC=B,
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴x=2,与x轴的二个交点距离为2,且与直线y=x-1只有一个
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像Q与x轴又且只有一个交点P,与y轴的交点为(0,4),且ac=b
如图,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像Q与X轴只有一个交点P,与Y轴的交点为B(0,4),且ac=b
求二次函数解析式 急已知一个二次函数的对称轴为x=2,且与x轴的一个交点为(3,0),与y轴的交点为(0,2),求这个二