设函数fx=x ln(e^x+1)-1/2x^2+3,x属于[-t,t],(t>0),若函数的最大值是M,最小值是m,则
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:37:53
设函数fx=x ln(e^x+1)-1/2x^2+3,x属于[-t,t],(t>0),若函数的最大值是M,最小值是m,则M+N=?
求详解 答对加分
符号完全正确
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符号完全正确
求导得:
f'(x)=ln(e^x+1)+[xe^x/(e^x+1)]-x=ln(e^x+1)-x/(e^x+1)=[1/(e^x+1)][(e^x)ln(e^x+1)+ln(e^x+1)-ln(e^x)]
又因为当x∈[-t,t]时:e^x+1>1>0,又因为ln(e^x+1)-ln(e^x)>0
故f'(x)>0恒成立
故该函数在[-t,t]上单调增,故有:
M=f(x)max=f(t),m=f(x)min=f(-t)
故有:M+m=f(t)+f(-t)=tln(e^t+1)-1/2t^2+3-tln(e^-t+1)-1/2t^2+3
=tln(e^t+1)-1/2t^2+3+t^2-tln(e^t+1)-1/2t^2+3
=3+3
=6
f'(x)=ln(e^x+1)+[xe^x/(e^x+1)]-x=ln(e^x+1)-x/(e^x+1)=[1/(e^x+1)][(e^x)ln(e^x+1)+ln(e^x+1)-ln(e^x)]
又因为当x∈[-t,t]时:e^x+1>1>0,又因为ln(e^x+1)-ln(e^x)>0
故f'(x)>0恒成立
故该函数在[-t,t]上单调增,故有:
M=f(x)max=f(t),m=f(x)min=f(-t)
故有:M+m=f(t)+f(-t)=tln(e^t+1)-1/2t^2+3-tln(e^-t+1)-1/2t^2+3
=tln(e^t+1)-1/2t^2+3+t^2-tln(e^t+1)-1/2t^2+3
=3+3
=6
设函数fx=x ln(e^x+1)-1/2x^2+3,x属于[-t,t],(t>0),若函数的最大值是M,最小值是m,则
已知fx=x2-2mx+m+1,x属于【0,4】,m是实常数,求函数fx的最小值和最大值
函数f(x)=-x的平方+4x-3,x属于[t,t+2]求函数的最大值最小值
设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为](求高
设t∈R,求函数f(x)=(x-2)+3在区间[t,t+1]的最大值g(t)和最小值h(t)
设函数f(x)=【(x+1)∧2+sin x] /x∧2+1 的最大值是M最小值是m,求M+m
已知函数y=x^2-2x+3,当x属于[t,t+1]时,求函数的最大值和最小值.这是重难点手册91页例二.
已知函数fx=-x的平方+4x+a,x属于[0,1],若fx的最小值为-2,则fx的最大值是多少
设函数f(x)=tx+(1-x)/t(t>0),g(t)为f(x)在[0,1]上的最小值,求函数g(x)的最大值
已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是( )
fx=x^2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数fx最小值g(t)的表达式