求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:23:04
求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)
不好意思 应该是(ln2)/3 +(ln3)/4+……+(lnn)/(n+1) 都是有括号的,
不好意思 应该是(ln2)/3 +(ln3)/4+……+(lnn)/(n+1) 都是有括号的,
这样的话,这道题就用
数学归纳法
证明:
(1)当n=2时,左边=(ln2)/3
右边=1/2
∵(ln2)/3<(lne)/3=1/3<1/2
∴左边<右边,命题成立
(2)假设n=k(k≥2且k∈Z)时成立
即(ln2)/3+ln(3)/4+.+(lnk)/(k+1)<[k(k-1)]/4
则n=k+1时
左边=(ln2)/3+ln(3)/4+.+(lnk)/(k+1)+(lnk+1)/(k+2)
<[k(k-1)]/4+ln(k+1)/(k+2)
<[k(k-1)]/4+1
<[k(k-1)]/4+k/2
=[(k+1)k]/4
则当n=k+1也成立
由(1)(2)可知
原命题成立
数学归纳法
证明:
(1)当n=2时,左边=(ln2)/3
右边=1/2
∵(ln2)/3<(lne)/3=1/3<1/2
∴左边<右边,命题成立
(2)假设n=k(k≥2且k∈Z)时成立
即(ln2)/3+ln(3)/4+.+(lnk)/(k+1)<[k(k-1)]/4
则n=k+1时
左边=(ln2)/3+ln(3)/4+.+(lnk)/(k+1)+(lnk+1)/(k+2)
<[k(k-1)]/4+ln(k+1)/(k+2)
<[k(k-1)]/4+1
<[k(k-1)]/4+k/2
=[(k+1)k]/4
则当n=k+1也成立
由(1)(2)可知
原命题成立
求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)
证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1)
急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn
求证:1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/lnn>1/2
判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n
求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4
证明:ln2/2 * ln3/3* ln4/4 * … * ln(n)/n < 1/n (n>=2整数)
求证ln2^4/2^4+ln3^4/3^4+……+lnn^4/n^4<2/e
证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)
证明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4