例1困惑:求数列:1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:40:56
例1困惑:求数列:1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和.
网友解:
an=1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)=(1-1/2n)/(1-1/2)=2-1/2 (n-1)
所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)]
=2n-an
=2n-2+1/2(n-1)
我的困惑:所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)]
,为什么?
网友解:
an=1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)=(1-1/2n)/(1-1/2)=2-1/2 (n-1)
所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)]
=2n-an
=2n-2+1/2(n-1)
我的困惑:所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)]
,为什么?
1=2-1
1+1/2=2-1/2
1+1/2+1/4=2-1/4
1+1/2+1/4+1/8=2-1/8
……
1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
上述各式相加得
数列:1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和
=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+(1+1/2+1/4+1/8)+……+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+(2-1/8)+……+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2(n-1)+1/2^(n-1)
1+1/2=2-1/2
1+1/2+1/4=2-1/4
1+1/2+1/4+1/8=2-1/8
……
1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
上述各式相加得
数列:1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和
=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+(1+1/2+1/4+1/8)+……+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+(2-1/8)+……+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2(n-1)+1/2^(n-1)
例1困惑:求数列:1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和.
求数列{(2n-1)*1/4的n次方}的前n项和Sn
求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,…
求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和
求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn
数列求和数列bn=[(-1)^n]*n^2,求前n项和Tn
求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和
求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和
求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和
求数列an=n(n+1)(2n+1)的前n项和.
求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和
简单的数列的题求数列(1/4*n的平方-2)的前n项和.有过程