高数~不定积分求教~求∫dx/(x*(1-x^4)^(1/2))

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:07:12

答案是-1/2ln|1/x^2+(1-x^4)/x^2|+C,我算出来的结果不是这个,我用u=sinx^2做的,不知道为什么不对,
不好意思，少了个根号，应该是-1/2ln|1/x^2+(1-x^4)^(1/2)/x^2|+C

从答案的形式,这题用的倒代换：1/x^2=t dt=-2dx/x^3 代入
∫dx/(x*√(1-x^4))
=∫dx/(x^3√(1/x^4-1))
=(-1/2)∫dt/(√(t^2-1))
=(-1/2)ln|t+√(t^2-1))|+C
=(-1/2)ln|1/x^2+√(1/x^4-1))|+C
=(-1/2)ln|1/x^2+√(1-x^4)/x^2|+C
再问：谢谢你~不过我有一点没懂，就是从(-1/2)∫dt/(√(t^2-1))是怎么得到(-1/2)ln|t+√(t^2-1))|+C的呢？可不可以再讲一下，谢谢了~~
再答：这是直接用的积分公式，你可反过来求导试试

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