命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 23:25:11
命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF
(1)证明上述命题;(2)对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图2,则结论“OE=OF”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由.
(1)证明上述命题;(2)对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图2,则结论“OE=OF”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由.
(1)∵ABCD是正方形
∴AO=BO ∠AOF=∠BOE=90°
∵AG⊥BE
∴∠OAF+∠BEO=90°
又∠OBE+∠BEO=90°
∴∠OAF=∠OBE
∴△AOF≌△BOE(ASA)
∴OE=OF
(2)成立,理由如下:
∵ABCD是正方形
∴∠ABO=∠ACB=45° AB=BC OB=OC
∴∠ABF=∠BCE=135°
∵∠OAF+∠F=90° ∠OAF+∠E=90°
∴△ABF≌△BCE(AAS)
∴BF=CE
∴BF+OB=CE+OC
即OE=OF
再问: (2)为什么 ∠ABF=∠BCE=135°
再答: 因为∠ABO=∠BCO=45° ∠ABF与∠ABO互补 ∠BCE与∠BCO互补
再问: 明白了,谢啦
∴AO=BO ∠AOF=∠BOE=90°
∵AG⊥BE
∴∠OAF+∠BEO=90°
又∠OBE+∠BEO=90°
∴∠OAF=∠OBE
∴△AOF≌△BOE(ASA)
∴OE=OF
(2)成立,理由如下:
∵ABCD是正方形
∴∠ABO=∠ACB=45° AB=BC OB=OC
∴∠ABF=∠BCE=135°
∵∠OAF+∠F=90° ∠OAF+∠E=90°
∴△ABF≌△BCE(AAS)
∴BF=CE
∴BF+OB=CE+OC
即OE=OF
再问: (2)为什么 ∠ABF=∠BCE=135°
再答: 因为∠ABO=∠BCO=45° ∠ABF与∠ABO互补 ∠BCE与∠BCO互补
再问: 明白了,谢啦
命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF
如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证
已知正方形ABCD的对角线AC,BD交O,E是AC上一点,AG垂直EB与G,AG交BD与F,证OE=OF
已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F.,求证:OE=
初三旋转问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为点G,AG交BD
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OA上任意一点,CF ⊥BE与F,交OB与G,求证:OE=OG
如图,已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O+点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线
如图,已知正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E是OA上一点,CF分别交BD、ED于点G、F,且OG=OE.问CG与
如图,已知正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E是OA上一点,CF分别交BD、ED于点G、F,且OG=OE.问CF与
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A做AM垂直BE,锤足为M,AM交
如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG.
如图,已知平行四边形ABCD对角线AC.BD交于O,EF经过O点,与AB.CD分别相交于E.F 求证:OE=OF.