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如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:01:51
如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?
如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?
AE是⊙O的直径.
理由:连接BE,
∵∠E与∠C是

AB对的圆周角,
∴∠E=∠C,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD+∠C=90°,
∵∠CAD=∠EAB,
∴∠EAB+∠C=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O的直径.