设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),若f(0)≠0,f'(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:39:20
设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),若f(0)≠0,f'(0)=1
证明:对任何x∈R,都有f(x)=f'(x)
证明:对任何x∈R,都有f(x)=f'(x)
证明:
在f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)中令x1=x2=0, 若f(0)≠0, 则f(0)=1.
f'(x)=lim (t->0) ( f(x+t)-f(x))/t
=lim (t->0) ( f(x)f(t)-f(x))/t
=f(x) * lim (t->0) ( f(t)-1)/t
=f(x) * lim (t->0) ( f(t)-f(0))/t
=f(x) * f(0)=f(x).
在f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)中令x1=x2=0, 若f(0)≠0, 则f(0)=1.
f'(x)=lim (t->0) ( f(x+t)-f(x))/t
=lim (t->0) ( f(x)f(t)-f(x))/t
=f(x) * lim (t->0) ( f(t)-1)/t
=f(x) * lim (t->0) ( f(t)-f(0))/t
=f(x) * f(0)=f(x).
设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),若f(0)≠0,f'(
设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)0,对于任何X1,X2属于R,都有f(x1+x2)=f(x1)*(x2)
设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)(x2).
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).若f(0))≠0 f(0)的
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0
设函数f(x)是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f(X1+X2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)求f
设f(x)是定义在R上的函数若存在x2>0对于任意x1∈R都有f(x1)<f(x1+x2)成立则函数f(x)在R上单调递
定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x∈R都有f(x^3)=(f(x))^3;②对任何x1,x2∈R,且x1≠x2都
定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2属于(-∞,0],X1≠X2,有(x2-x1)(f(x1)-f(x2)