已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 02:29:18

已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论．

（1）连接AD
因为,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
则∠DAF=∠B=45°,AD=BD
因为BE=AF
所以△ADF≌△BDE
所以DF=DE,∠ADF=∠BDE
因为AD⊥BC
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADE+∠BDE=90°
所以：△DEF为等腰直角三角形；
（2）△DEF是否仍为等腰直角三角形
连接AD
因为,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
则∠BAD=∠B=45°,AD=BD
因为BE=AF
所以∠FAD=∠EBD=135°
所以△ADF≌△BDE
所以DF=DE,∠ADF=∠BDE
因为AD⊥BC
所以∠EDF=∠BDE+∠BDF=∠ADF+∠BDF=90°
所以：△DEF为等腰直角三角形；
再问： http://zhidao.baidu.com/question/505424617.html?oldq=1 这里还有一题，帮我看看~
再答：答完了。希望能帮助你！别忘记采纳。

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