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是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 19:35:11
是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数?
是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数
令x^2=t,则t>=0.
f(t)=t^2+(2-k)x+(2-k),t=x^2在(-∞,-1 ]是减函数,即要求f(t)在[1,+∞)为减函数; t=x^2在[-1,0]为减函数,即要求f(t)在[0,1]上为减函数.
两种条件合起来后,即是要求f(t)在[0,+∞)上为减函数.而f(t)为U型,在t属于[0,+∞)区间时,不可能是减函数.所以就不存在这样满足题上的k.