一道数学推理题,求解数列{an}满足:a1=1/6,前n项和Sn=[n(n+1)/2]an(1)写出a1,a2,a3(2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 11:23:30

一道数学推理题,求解
数列{an}满足:a1=1/6,前n项和Sn=[n(n+1)/2]an
(1)写出a1,a2,a3
(2)猜出an的表达式,并用数学归纳法证明.
关键是第二问,第一问我也知道!

a1=1/6
a2=1/12
a3=1/12
a1=1/(2*3)
a2=1/(3*4)
a3=1/(4*5)
猜想：an=1/[(n+1)(n+2)]
证明：
（1）当n=1时成立
（2）假设当n=k时成立,ak=1/[(k+1)(k+2)]
则当n=k+1时
a(k+1)
=S(k+1)-Sk
=[(k+1)(k+2)/2]a(k+1)-[k(k+1)/2]/[(k+1)(k+2)]
移项得
([(k+1)(k+2)/2]-1)a(k+1)=k/[2(k+2)]
[(k²+3k)/2]a(k+1)=k/[2(k+2)]
a(k+1)=1/[(k+2)(k+3)],即n=k时,依然成立
综合(1)(2),对任意k,当n=k时,ak=1/[(k+1)(k+2)]恒成立
数列{an}的通项是an=1/[(n+1)(n+2)]

一道数学推理题,求解数列{an}满足:a1=1/6,前n项和Sn=[n(n+1)/2]an(1)写出a1,a2,a3(2 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a 已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项求an前n项和sn 设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an－2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an a1+a2+a3=-6 a1*a2*a3=64 bn=(2n+1)*an 求数列{bn}的前n项和 sn的通向公式已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=?