正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:35:55
正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC
设正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,连接BC1,交B1C于P点,连接MP,D1P,D1M
AB垂直平面B1BCC1,AB垂直B1C
又B1C垂直BP
得B1C垂直平面PMB
MP垂直B1C …… 1式
计算可得
MP=(根号3)/2,D1M=3/2,D1P=(根号6)/2
由此可知,MP^2+D1P^2=D1M^2
所以,MP垂直D1P …… 2式
MP垂直平面D1B1C
所以,平面D1B1C垂直平面B1MC
AB垂直平面B1BCC1,AB垂直B1C
又B1C垂直BP
得B1C垂直平面PMB
MP垂直B1C …… 1式
计算可得
MP=(根号3)/2,D1M=3/2,D1P=(根号6)/2
由此可知,MP^2+D1P^2=D1M^2
所以,MP垂直D1P …… 2式
MP垂直平面D1B1C
所以,平面D1B1C垂直平面B1MC
正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点 (1)求证:AC1‖平面B1MC;(2)求证:平面D1B1C
22. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点. Ⅰ)AC1//平面B1MC; (Ⅱ)求证:平
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,NE分别为AB,BC的中点,求证:平面B1MN⊥平面BB1DD1
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点. 求证:Ⅰ)AC1//平面B1M
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,N是BB1的中点.求证:平面MDB1//平面ANC
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BC的中点,M为棱B1B的中点,求证平面EFB1垂直于
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD、AB的中点.求证:EF平行平面CB1D1;平面CAA1C1垂直C