大师作文网若n为正整数,试猜想:1的三次方+2的三次方..+n的三次方等于多少?并用此式比较1的三次方+2的三次方+…
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 08:25:03
若n为正整数,试猜想:1的三次方+2的三次方..+n的三次方等于多少?并用此式比较1的三次方+2的三次方+…
一百的三次方与（-5000）²的大小
一百的三次方与（-5000）²的大小
解1：
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1
3^4-2^4=4×2^3+6×2^2+4×2+1
4^4-3^4=4×3^3+6×3^2+4×3+1
.
(n+1)^4-n^4=4×n^3+6×n^2+4×n+1
以上各式相加有：
(n+1)^4-1^4=4×(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6×(1^2+2^2+...+n^2)+4×(1+2+3+...+n)+n
4×(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6×[n(n+1)(2n+1)/6]+4×[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2
因此：1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
解2：依据上面求出的公式,有：
1^3+2^3+……+100^3=[100(100+1)/2]^2=5050^2
显然5050^2＞(-5000)^2
即：1^3+2^3+……+100^3＞(-5000)^2
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1
3^4-2^4=4×2^3+6×2^2+4×2+1
4^4-3^4=4×3^3+6×3^2+4×3+1
.
(n+1)^4-n^4=4×n^3+6×n^2+4×n+1
以上各式相加有：
(n+1)^4-1^4=4×(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6×(1^2+2^2+...+n^2)+4×(1+2+3+...+n)+n
4×(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6×[n(n+1)(2n+1)/6]+4×[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2
因此：1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
解2：依据上面求出的公式,有：
1^3+2^3+……+100^3=[100(100+1)/2]^2=5050^2
显然5050^2＞(-5000)^2
即：1^3+2^3+……+100^3＞(-5000)^2
若n为正整数,试猜想:1的三次方+2的三次方..+n的三次方等于多少?并用此式比较1的三次方+2的三次方+…
1的三次方+2的三次方+3的三次方+…+14的三次方+15的三次方除以2的三次方+4的三次方+6的三次方+…+28
1的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+.+23的三次方+24的三次方=?要简算!
（2）计算：1的三次方+2的三次方+3的三次方+…+99的三次方+100的三次方
试一下计算：1的三次方+2的三次方+3的三次方+...99的三次方+100的三次方
已知1的三次方+2三次方+3三次方+.+15三次方=14400,求2三次方+4三次方+6三次方+.+30三次方的值
11的三次方+12的三次方+13的三次方…+20的三次方等于多少
x的三次方-n的三次方的公式
(负二乘10的三次方)的三次方等于多少?
(n-m）的三次方除以（m-n）的三次方等于多少?
x+1的三次方等于多少
(-2)的三次方等于多少