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在四棱椎P-ABCD中,底面是ABCD正方形,侧面PAD是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD求PAD与PDB成的二面角

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:26:48
在四棱椎P-ABCD中,底面是ABCD正方形,侧面PAD是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD求PAD与PDB成的二面角正切值
在四棱椎P-ABCD中,底面是ABCD正方形,侧面PAD是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD求PAD与PDB成的二面角
取AD的中点O,连接PO
因为侧面PAD是正三角形
所以PO⊥AD
又面PAD⊥面ABCD
则PO⊥AB
又底面ABCD是正方形
所以AD⊥AB
则AB⊥面PAD
取PD的中点E连接AE、BE
由AB⊥面PAD及三垂线定理知∠AEB为所求的二面角
在直角三角形AEB中,设AB=a
则AE=√3*a/2
所以tan∠AEB=AB/AE=2√3/3
PAD与PDB成的二面角正切值为2√3/3