24(16):已知下列数列{an}的前n项和的公式Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=n²×an(n≥2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:20:38
24(16):已知下列数列{an}的前n项和的公式Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=n²×an(n≥2)
题目不全,没有给出a1,原题应该有的吧.只好按你写的来解了:
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=n²·an-(n-1)²·a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²·a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²·a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a1=0时,{an}是各项均为0的常数数列,an=0
a1≠0时,
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=(1/3)(2/4).[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]
a1=0时,an=2a1/[n(n+1)]=0,同样满足表达式.
综上,得数列{an}的通项公式为an=2a1/[n(n+1)]
再问: 题目中是有a1的,a1=1.请您再按照这个条件算一下吧。谢谢。
再答: 就说应该给出a1的值的。 n≥2时, an=Sn-S(n-1)=n²·an-(n-1)²·a(n-1) (n²-1)an=(n-1)²·a(n-1) (n+1)(n-1)an=(n-1)²·a(n-1) (n+1)an=(n-1)a(n-1) an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n ………… a2/a1=1/3 连乘 an/a1=(1/3)(2/4)....[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)] an=2a1/[n(n+1)]=2×1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)] 数列{an}的通项公式为an=2a1/[n(n+1)]
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=n²·an-(n-1)²·a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²·a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²·a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a1=0时,{an}是各项均为0的常数数列,an=0
a1≠0时,
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=(1/3)(2/4).[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]
a1=0时,an=2a1/[n(n+1)]=0,同样满足表达式.
综上,得数列{an}的通项公式为an=2a1/[n(n+1)]
再问: 题目中是有a1的,a1=1.请您再按照这个条件算一下吧。谢谢。
再答: 就说应该给出a1的值的。 n≥2时, an=Sn-S(n-1)=n²·an-(n-1)²·a(n-1) (n²-1)an=(n-1)²·a(n-1) (n+1)(n-1)an=(n-1)²·a(n-1) (n+1)an=(n-1)a(n-1) an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n ………… a2/a1=1/3 连乘 an/a1=(1/3)(2/4)....[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)] an=2a1/[n(n+1)]=2×1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)] 数列{an}的通项公式为an=2a1/[n(n+1)]
24(16):已知下列数列{an}的前n项和的公式Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=n²×an(n≥2)
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=3an+2(n≥2),求数列{an}的的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1(n≥2,n∈N+)求数列an的通项公式
已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知正项数列 an 其前n项和sn满足Sn=((an+1)/2)²,求an的通项公式
1、已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求前n项和Sn.
已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n(1)求通项公式an(2)求an的单调性