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高等数学题(找规律)我们知道1+2+3+4+...n=n(n+1)/2请问下面这个所有数的求和公式是什么11+21+2+

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:47:24
高等数学题(找规律)
我们知道1+2+3+4+...n=n(n+1)/2
请问下面这个所有数的求和公式是什么
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
.
.
.
1+2+3+4+5+6+7+...n
我头都想炸了!
这么多到底是哪个呀,n(n+1)/2就不要回答了吧,我是求梯状的所有数和!
高等数学题(找规律)我们知道1+2+3+4+...n=n(n+1)/2请问下面这个所有数的求和公式是什么11+21+2+
1+1+2+1+2+3+.+n(n+1)/2
=1/2[1*2+2*3+3*4+.n*(n+1)]
=1/2(1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+n^2+n)
=n(n+1)/4+1^2+2^2+3^2+...+n^2
=n(n+1)/4+n(n+1)(2n+1)/12
=n(n+1)(n+2)/6