若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,lim(x→0)[f(x)/x]=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:24:19
若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,lim(x→0)[f(x)/x]=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0
f(x)有二阶导数,则f(x)一阶导数及f(x)连续可导
f(x)/x→0(x→0)则f(x)→0(x→0)
而f(x)连续,则(x→0)时,f(x)→0=f(0)=0
则f(x)/x→0(x→0)=[(f(x)-f(0))/(x-0)]→0(x→0)
即f'(0)=0
因为f(0)=f(1)=0,根据罗尔中值定理在(0,1)内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0
有因为f'(0)=f'(ξ1)=0 而f(x)一阶导数连续可导
又满足罗尔中值定理
所以在(0,ξ1)即(0,1)内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
f(x)/x→0(x→0)则f(x)→0(x→0)
而f(x)连续,则(x→0)时,f(x)→0=f(0)=0
则f(x)/x→0(x→0)=[(f(x)-f(0))/(x-0)]→0(x→0)
即f'(0)=0
因为f(0)=f(1)=0,根据罗尔中值定理在(0,1)内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0
有因为f'(0)=f'(ξ1)=0 而f(x)一阶导数连续可导
又满足罗尔中值定理
所以在(0,ξ1)即(0,1)内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,lim(x→0)[f(x)/x]=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使
证明:若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0(x→0),则在(0,1)内至少存在一点ξ,使f'
f(x)具有三阶导数,且lim(x->0)f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使f''
设f(x)有二阶导数,在x=0的某去心邻域内f(x)≠0,且lim f(x)/x=0,f'(0)=4,求lim (1+f
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x
函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则...
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少存在一点
设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)
设f(x0)存在,试用导数定义求下列极限 lim(x→0)f(x)/x,其中f(0)=0,且f'(0)存在
设f(x)在[1.2]具有2阶导数.且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(X-1)f(1),试证明至少存在一点*(1
设函数f(x)有二阶连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’
设函数f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),证明:在(1,2)内至少存在