已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 13:35:07

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ．

设μ=ax²-x+3．
则原函数f（x）=log_a（ax²-x+3）是函数：y=log_aμ，μ=ax²-x+3的复合函数，
①当a＞1时，因μ=log_ax在（0，+∞）上是增函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax²-x+3在[2，4]上是增函数，
∴

a×22-2+3＞0

1
2a≤2
∴a＞1．
②当0＜a＜1时，因μ=log_ax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax²-x+3在[2，4]上是减函数，
∴

a×42-4+3＞0

1
2a≥4
∴
1
16＜a≤
1
8．
综上所述：a∈(
1
16，
1
8]∪(1，+∞)
故答案为：(
1
16，
1
8]∪(1，+∞)．

已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是 ___ ．已知函数f(x)＝loga(ax2−x+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．已知函数 y=loga（ax2-x）在[2,4]上是增函数,求a的取值范围. 已知：函数y=loga（ax2-x）在[2,4]上是增函数,求a的取值范围已知函数f（x）=loga（ax2+2x+a2）在[-4,-2]上是增函数,求a的取值范围已知函数f（x）=ax2-2x+3在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是 ___ ．高中对数函数函数f（x）=loga[(ax^2)-x]在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则a的取值范围是___．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说已知函数y=loga(2-ax2) 在[-2,0]上是减函数,则实数a的取值范围是?