设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)=0恒成立,求实数k的取值范围（需

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:39:41

设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)=0恒成立,求实数k的取值范围（需具体过

……你这给的是个等式啊囧
给了不等式求恒成立,又给了函数的单调性,明显就是要用后者的f(x1)≥f(x2),则有x1≤x2（x1,x2∈定义域）这一特点将两个函数值的关系转化为两个自变量之间的关系.而所给的不等式又不能直接使用这个条件,故需要奇函数这一条件将其进行转化.
先假设你这个不等式是f(kx^2+2k)+f(2x-1)≥0
通过奇函数这一条件可得f(kx^2+2k)=-f(-kx^2-2k),f(2x-1)=-f(1-2x)
这俩式子随便选一个带回那个不等式,可以得到f(2x-1)≥f(-kx^2-2k),又通过减函数条件可得kx^2+2x+2k-1≤0
对于这个不等式来说,首先考虑k=0的情况,明显不成立.所以这是一个关于x的一元二次不等式.首先可判断这应该是开口向下的,k＜0.同时,恒非正意味着与x轴至多只有一个交点,即Δ≤0.有2k^2-k-1≥0.解得k≥1或k≤-1/2.舍正,答案为k≤-1/2.
同理,如果你这个不等式是f(kx^2+2k)+f(2x-1)≤0
可得到kx^2+2x+2k-1≥0
类似上述分析,k＞0.舍负,答案为k≥1.
如果你这个不等式是没有等号的,那么意味着二次函数图像与x轴无交点,即Δ＜0.故答案去掉等号即可.

设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)=0恒成立,求实数k的取值范围（需设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且关于x的不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)小于等于0恒成立,求正数k 奇函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是减函数,且f(1-a)+f(1-a^2)>0,求实数a的取值范围. 如果函数f(x)=(2x+1) 除以根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围设函数fx=(1/2)的│x│次方,x属于R,若不等式fx+f(2x)≤k对于任意的x属于R恒成立,求实数k的取值范围. 定义域为R的奇函数y=f(x)为增函数,且f(sinx+cos^2x)+f(3m)>0恒成立,求实数m的取值范围若函数f(x)=2kx-1 /根号下kx的平方-kx+4的定义域为R,求实数K的取值范围函数f(x)=2kx+1/kx^2+4x+1的定义域为实数集R,求实数k的取值范围? 函数f(x)=2kx+1/kx^2+4x+1的定义域为实数集R,求实数k的取值范围. 已知函数f(x)=根号下(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围若函数f(x)=lg[kx^2-6kx+(k+8)]的定义域为R,求实数k的取值范围已知函数f(x)=log2(kx-2x+k)的定义域为R,求实数K的取值范围