已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:29:48
已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.
由x^2+y^2-2y=0,得到x^2+(y-1)^2=1
令x=sinα,y-1=cosα α∈[0,2π]
于是x+y+c≥0可以转换为
c≥-(x+y)=-(sinα+cosα+1)=-1-(sinα+cosα)
=-1-√2[(√2/2)sinα+(√2/2)cosα]
=-1-√2sin(α+π/4)
由于0≤α≤2π
所以π/4≤α+π/4≤9π/4
于是-1≤sin(α+π/4)≤√2/2
所以c≥-1-√2sin(α+π/4)≥-1-(-1)√2=√2-1
即实数c的取值范围为[√2-1,+∞)
令x=sinα,y-1=cosα α∈[0,2π]
于是x+y+c≥0可以转换为
c≥-(x+y)=-(sinα+cosα+1)=-1-(sinα+cosα)
=-1-√2[(√2/2)sinα+(√2/2)cosα]
=-1-√2sin(α+π/4)
由于0≤α≤2π
所以π/4≤α+π/4≤9π/4
于是-1≤sin(α+π/4)≤√2/2
所以c≥-1-√2sin(α+π/4)≥-1-(-1)√2=√2-1
即实数c的取值范围为[√2-1,+∞)
已知x,y满足x^2+y^2-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.
已知xy满足x²+y²-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围
已知对于不等式x-3y大于x-2y总成立,求实数x、y的取值范围
已知x>0 y>0 不等式x+2y≤a√(x^2+4y^2)恒成立 求实数a的取值范围?
已知点p(x,y)是圆C:x﹢y-2y=0上的动点.若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
已知实数x,y满足x^2+(y-1)^2=1,求使不等式x+y+m>=0恒成立实数m的取值范围
已知圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y),使不等式x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围(答案给出
已知点P(x,y)在圆x^2+y^2-2x+2y+1=0,不等式x+y+c≥0恒成立,求c的取值范围
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,求使x+y-c≥0恒成立时实数c的取值范围
若对满足条件x2+(y+1)2=1的x,y,不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围是______.
对于满足等式x2+(y-1)2=1的一切实数x、y,不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围是( )
P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=1上的任意一点,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求c的取值范围.